5. A. 5. C.

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Da nun

rr9 v

!>/^9v ün^v^

773^9t ( l — -/^)

(7—<>') 9 v .

--7 und

n9t (1 — > eokv-

eol/v

^ ^ ^ ^ ? N 3ZX7 ^ i

- - . - ist, so wird VI. n-_— IV (-.- ,

n9t (7 —-^ cot v)' 779c (i--/aotv) i —-/coi v

— guk'^, mithin die wahre Länge V n (v) -s- m"Fv — (v) -I- zm"ak'(^),9 t 9 r

wo (v) und (^) die elliptischen Werthe dieser Ausdrücke bedeuten. Da nun9t

2 -/ cok v

)

(Tb. H I 2 Z.) (Ä — 17 (I -s-ist, wenn Zt eine Reihe vorstellt, die nach den

Kosinus der Winkel 2 — 77 , 2 (S — 7--), rc. fortgeht, so erhält man v — (v)-V z m na (i-l-k'. Das lezte Glied ^vk/ wird hicr nicht gebraucht, weil eseine neue Gleichung geben würde, die höhere Potenzen von als die dritte enthalten,und ein andres Argument als (cw — 277 ) t haben würde. Es bleibt demnach diegesuchte Gleichung der Länge m-kv — z iwi7u/9t/'9k.

§. r8Y. Wenn man erst— 277 n «. — 2 ? — /Z nennt, so wird hierder Theil von/9 t/ k acsilcht, der kieFerm (177 («t/Z) ( 8 . 187 .), oder der Theilvon 9r/9k, der die Forin «9tLos(«t-/-/Z), mithin der Theil von 9K, der dieForm «^9c <ii 7 («rch-/Z i oder «'9tuok(«t , /Z) hat; und mau sieht, daß nun dasIntegral /9c/9K durch dividier ist, wie oben vorausgcscch ;vard. Es seu dem-nach k im k (in (^t-V/3) — k'Loks«r /Z), folglich da ben der Differen-ziati^n von k bloß 77 r veränderlich genommen werden mus (§. 151 .),

9K nii — 2 77 9 tsk Lok («t -s- /Z) -i- k" lil7 («t -ch- -Z ) ^:

so wird m'^v nn — 6 N7'n'a/9t/(!i Lc>s(«t -j- /Z) -l-k"sin(«t -ch- /Z)^ 9t.

Da aber k, K', von den veränderlichm Elementen bcuder Planetenbahnen abhängen,so kann man sie währen^ der langen Periode von 900 Jahren nicht als beständigeGrößen behandeln, sondern mus wenigstens ihre ersten Differenziale mit in Rechnungjiehn. Cczt man demnach die höheru Differenziale — O, oder 9K, 9K", beständig,

9K

so ist überhaupt /K?9c n K/29t — /9K/?9t — K/ 29 t — ^//9t/29c,

und wenn man so fortgeht, und /9t/? 9t

— /9k/9t/-9r -k^-2/29kmk2 — Seztma

9 t

/ nennt,/9t/k 29t /K9t/29e

2 9 K ^

.'man nun

juerst 2 11 cok(«t -s- /Z), so ist/29t ^

I>77 («t /§) ^ L0k(«t-l—A)

-, —-. ,

« «

3 g 2

und

V