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Erster Theil, Einleitung.

—y V - 1 *

die Grösse e als gemeinschaftlichen Factor heraus, so

hat man

y \T- 1 \

—yv''- 1 ^— i_ e

= e

1

—yV-

und dieser Ausdruck, ganz auf obige Weise behandelt, führtzu der dritten und vierten Reihe S. 4 d. T„ welche für grosseWerthe vom m und n wegen ihrer schnelleren Convergenzvon grosser Anwendung seyn werden.

Für die Ableitung der folgenden Reihen gebe man derbekannten Gleichung

Cos = Sin a Sin ß Cos C-f-Cos uCos J3

die Gestalt

g. n 2 _ 1—Sin «Sin ß Cos C—Cos q Cos ß

m 1 2Setzt man aber diesen Ausdruck

1—Sin «Sin ß CosC—Cos a Cos ß „ „ „ _

---= 2 fg Cos C-|-g2

wo f und g zu bestimmen sind, so wird man zu diesem Be-hufe bedenken, dass sowohl die Coefficienten von Cos C,als auch die von Cos C freien Grössen auf beiden Seiten desGleichheitszeichens einander gleich seyn müssen, oder dassman hat

2 fg = SlDaSm ß undf2+g2=: 1 C°s &Cos ß

oder, wegen Sin a = 2 Sin Cos-^- und wegenCos «Cos ß= Cps C«-p) + CosC +ß)

2 fg = 2 Sin Cos — Cos — Sin — . .2 2 2 2

f 2 H~g 2 = Sin 2 -J- Sin 2

( 1 )

oder, wenn man die Sinus der Summe und Differenz auf-Ipst, und dann quadrirt

p „ p

. . ( 2 )

f 2 +g 2 = Sin 2 — Cos 2

+ Cos 2 — Sin 2 -2 2 2