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Erster Theil. /, Abtheilung,

somit

Sin cv'

te ß 1 -- — -

8 Cos B Cos ry—tg A Sin B

\

Sin B' - Cos A - S;nf V

Sin ß 1

-

Cos B'= — Sin A Cos B —Cos ASin B Cos <y.Endlich im Dreiecke 'Y’CD

TC= 7 , CD=*y', C r f'D=A, TCD=B, yDC=180°-C'

4

somit

tgV =

Sin <y

CotgA Sin B + Cos B Cos<y

o • n Sin A Sin <y

Sin C — ---L

Sin cy‘

Cos C ( =Cos A Cos B—Sin ASin BCos 7 ,

Durch Einführung der Hülfsgrösse tg v}>— erhal-

7

ten die sämmtlichen soeben abgeleiteten Ausdrücke folgen-de zur logarithmischen Berechnung geeignetere Gestalt:

c: „ Coscy

te a‘ ■— ,,

8 Cos B

„ Sin 7 Cos A Sin 1«

8 Sin B Cos (\Jy-t-A)

( _ Sin 7 Sin A Sin 4/

~ Sin B Sin (-Js-t-A)

Sin A 7 :

SinB':

Sin C 7 :

Sin a 1

Cos A Sin 7Sin ß 7

Sin A SincySin cy'

II. So wären die Grössen A 7 , B 7 , ß>, C 1 , 7 ' durch

A, B und 7 bestimmt. Um dieselben Grössen durch a, ß, Causgedrückt zu finden, hat man im Dreiecke DQnDQ=9o°—ß,DN=180 —(cc'—u), Q=9o°, N=A', D=180°—C'somit

tg C “'— a ^~ m Cos C ' ’ ^° 8 == ^ ^

Eben so im Dreiecke 'Y’DE

T ü =ß , ED= ß' —D=180-C, ^=90°, E=180°—B'somit

•g (ß 1 — “) = — 1 Cos, B' =— Cos ß SinC

Cos C

Endlich im Dreiecke 'Y’DC

T n =^ . DC=a=7', D=c=180°—C'

somit

C / =180°—C