Refraction.

51

mittelbar abgeleiteten Gleichung wird für P =0

ds2

Const.=~

d. h. die Constante der Integration ist hier die Geschwin-digkeit des Lichtes im ersten Mittel.

Um die Grösse k zu bestimmen, und sich so zugleichvon der Statthaftigkeit der Annahmej'V dy = 2k<j

zu überzeugen, wird man folgende Betrachtung anstellen:

Ist e der Einfalls- und g der gebrochene Winkel, soist bekanntlich

Sin e .

Sin g —

wo A eine für je zwei Mittel constante Grösse bezeichnet.Ist wie zuvor c die Geschwindigkeit des Lichtes im ersten,v die Geschwindigkeit desselben im zweiten Mittel, undzerlegt man diese Geschwindigkeiten c und v in zwei untereinander senkrechte, deren eine c', v' parallel mit der Tren-nungsfläche beider Mittel, und deren andere c", auf die-ser Fläche senkrecht steht, so hat manc' = c Sine ; v'=v Singc" = c Cose ; v (/ = vCosg

Da aber nach dem Vorhergehenden durch die Brechungbloss die auf die Trennungsfläche beider Mittel senkrechtenGeschwindigkeiten geändert werden, die mit dieser Flächeparallelen Geschwindigkeiten aber ungeändert bleiben, sohat man c / = v ( oder

v _ Sin e _ ^

c Sin g

Es findet also für je zwei Mittel das bekannte constanteVerhältniss nicht bloss zwischen den Sinus des Einfalls-undgebrochenen Winkels, sondern auch zwischen den Geschwin-digkeiten des Lichtes vor und nach der Brechung Statt.

Nun führt aber unsere obige Annahme unmittelbar aufdie Gleichung

v 2 = c 2 + 4 k q