r6o Elem. - Curvarumlinea Parabolica existat; sed quod nulla tamen quaestio-ni satisfaciens describi postit, cum proposttL quantita-tes, eo, ut petitur, modo, conjungi nequeant.

Ad demonstrationem autem eorum, quae supra dicta sunt, su-matur in curva ID punctum utcunque, veluti D, ductaqueDEipsi F G parallela, qua; protracta secet rectam G B in B, occur-ratquediametro G C in C, si DE vocetur y, cum EB seu A G

sit oo c , & B C oo — , erit tota D C oo y + c + ^ , hoc est ,

Cumque ex natura Parabola; quadratum exD CooFGC rectan-gulo, erit quoque ex antedictis ££oo d x. Ac proinde substitutis

aut restitutisj -f- f + ™ loco itemque^-j-tin locum ipsiusd, & ablatis quapropter squalitatem se invicem tollunt, ordi-natisque omnibus, ut decet, erit yy + + icyoab x— b —~

— et. Quod determinandum, demonstrandumque erat.

Sin autem aequatio fuisseqyj — 2 — zcyoobx —— c c ,facta assumptione fecundum Regulam atque operatione uti de-cet, ad eandem aequationem perventum fuisset,- sed quoniam £

juxta assumptionem eo casu faciendam suisset aequalis y — ~ —c,

idcirco quoque suppositis, ut ante, rectä G B non infra sed suprarectam AEjUt&GC non infra sed supra eandem G B ducenda'fuisset, caeteraque omnia eodem quo supra modo fuislent expe-dienda.

Si vero aequatio sit by — —c c oo x x -f- + zcx, quee

est conversa superius exposita: , assumpto juxta Regulam v oox-f-^ + c, eritxoov—— — c. Unde substituto hoc valoreinlocum ipsius x, ejusdemque quadrato loco xx, expunctis que iis,qua: se invicem tollunt, atque omnibus rite ordinatis, superior

aequatio sequenti forma induta erit -~y -t-byoovv, aut (si loco

~"+b substituatur d)dy oovv. Id quod rursus arguit aquatio-nem propositam reductam esse ad formulam prodicti Theorema-$is VI Iconyerfim, ac proinde Locum quaesitum esse Parabolam.

Ad