D u mouvement du Soleil en ascension droite. 3 69
tirée de la règle la plus commune de la trigonométriesphérique : le rayon est au sinus de l’hypothénuse P S ycomme le sinus du petit angle P est au sinus du petitarc S C, ou comme sangle P est à Tare SC, ( parceque les petits arcs font égaux à leurs sinus ) , ou commel’arc E D est à l’arc S C ; ainsi prenant l’unité pour rayonou sinus total , on aura 1 : sin P S : : B D : S C , doncSC = B D. sin. P S. Ce qu’il falloit démontrer.
892. De - là il fuit qu’un petit arc de l’équateur yune petite différence d’afcension droite multipliée par lecosinus de la déclinaison de l’astre qu’on observe, don-nera l’effet qui en résulte dans la région de l’astre, oule petit arc compris dans cet endroit-là entre les deuxcercles de déclinaison.
Cette proposition est d’un usage continuel dans l’astro-»nomie, & nous y renverrons souvent, quelquefois mêmefans en avertir. Par exemple, on divisera un petit arc parle cosinus de la latitude d’un astre pour avoir l’effet quece petit arc produit quand il est rapporté fur l’écliptiquepar deux cercles qui partent du pôle de l’écliptique , ôcembrassant ce petit arc vont marquer la différence delongitude qui en résulte ; on sait alors par rapport à l’é-cliptique , ce que nous venons de démontrer pour lesascensions droites, par rapport à l’équateur.
89 3. Proposition. Le mouvement du soleil en ascen-sion droite ejl égal au changement de la déclinaison multipliepar la cotangente de F obliquité de s écliptique , & divisé parle cosinus de la déclinaison du soleil , qui aura été multi-plié par le cosinus de la longitude , l’une & l’autre prisesseulement à quelques minutes près pour le milieu del’intervalle de temps, dans lequel on cherche le mou-vement en ascension droite par le moyen du mouvementen déclinaison ( a ).
Démonstration. Soit E D ( fig. 27 ) l’ascension F '£- 17idroite du soleil , D S í à déclinaison , P le pôle del’équateur, SA le mouvement diurne du soleil en lon-
( *) Ceux qui n’auront point encore lu la Trigonome'trie sphe'riquepourront passer cette de'monítration.
Tome 1 , A a a