4;<S ASTRONOMIE, Liv. XXI.

déjà quelques propriétés de la parabole 3027 & suiv.3033 , 3043 , d ne nous reste que peu de chose à ajouter.

3 2 5 2- Le rayon vecteur §D dans une parabole, (oula distance du foyer à la circonférence ), est égal à l’absciíîe

plus le quart du paramètre ; car SQ = x — ^ , PT=x,D £'=p x; dans le triangle DSQ rectangle en Q l’onaura SD — \SD Q' -t- Q S* — \/~(px-\-xx — 4-

= x-+- L. Delà il fuit que S D est austi égale à ST & àS R, la ligne DR étant perpendiculaire à DT , car ST=SP-t-PT=£-+x-,&cSR = Pg—PS-hQR=:x— p - -h

L — x- 3 -^. Ainsi le triangle TSD est ifofcelle , commenous le supposerons dans l’article suivant. On voit égale-ment que la sous-normale QR= SR-i-SP — P^ = -£ ?ainsi la sous-normale est double du paramètre.

3 2 5 3 . Le rayon vecteur S D est égal à ^ ” 7537

c’est-à-dire, que le carré du cosinus de la moitié de l’ano-malie vraie ( 3032 ) est au carré du rayon , comme ladistance périhélie est au rayon vecteur. Si du foyer S onabaisse fur la tangente TD une perpendiculaire SX i san-gle TSD fera partagé en deux parties égales , puisque letriangle TSD est isocelle ( 3252) ; ct parceSÁ est paral-lèle à DR , sangle DRQ est égal à sangle XST , c’est-à-dire à la moitié de PSD qui est sanomalie vraie ; dansle triangle RDT rectangle en D , on aura à cause de laperpendiculaire DQ cette proportion, RQ: R D:: R D ;RT, ou 2 PS : RD : : RD : ? 5 D, donc 2 PS : 2 SD : : RQ * ;RD 1 ; mais R Q : RD : : ços. QRD: 1 ; donc P S: S D : ;

cos. QR D 1 :1 : : cos. ± PSD': 1 ; donc SD — (c JI PS ~,

nous avons fait usage de cette propriété pour le calculdes comètes ( 5042 ),

Propriétés