Usage des Sinus, 6j i

les livres ordinaires, & qui font employées dans cetteastronomie.

Si dans les formules 3617 & 3618, on fait A = B, onaura fin. 2 A'= 2 íìn. A. cof. A , cof. 2 A= cof. A 1 —

fin. A' ; donc tang. s A (= =» eos .

Nous en avons fait usage pour la nutation (3574 ).

Soit un arc K D = KG {fig. 334) = A 6c R K —B ;ayant partagé RG & RD en deux parties égales en S &en P & tiré les tangentes RM, R L, on z li M = tang.y ( A -4- B ), RL — tang. \{A — B ) ; sangle RHG ayantpour mesure la moitié de RG est égal à sangle RCM ,donc les triangles rectangles GIH , CRM font semblables ;donc 1 H : 1 G :: C R: R M , ou cof. ^ - 4 - cof. L : fin. ^ •+■fin. P : : 1 : tang. f {A-\-B). De même par les trianglessemblables IGR , CRL , on z IG : JR : : CR : RL ou fin.A H- fin, B : cof. B — cof. A : : 1 : tang. ^ (A — B ), par

coníequent -7--—= ----- tang. j- ( A -+- P ) & -—

= cot. y ( A — P) ; divisant la première équation par laGronde, = tang. j- ( /Í- 4 -P ) tang. 4 (>*—P);

nous en ferons usage ( 3733 ).

z sin. 4 cof. yí

Si l’on appelle n la tangente d’un arc KR , on aura lacofécante du double, ou C B = I -ídL * car puisque K R= R P, sangle RCB= B D C, donc CB*=BD — A D—A P— cot. KR —cot. 2 KR = d — cotang. 2 KR; mais

fi la tang. — » la cot. du double est ’-TdL ( 3^3 8 ) donc CB

— -d-— Nous en ferons usage (3982 ).

On trouvera plusieurs autres formules semblables dansM. Euler, dans les leçons de M. de la Caille, pages 9 &fuiv. dans M. Mauduit ; mais nous n’en ferons aucun usage.

3 3 4 * Soient deux cercles concentriques QARFQ ,

MKLNM, ( fig . 317) une ligne NQM tangente au cer-cle intérieur en Ç, avec une perpendiculaire JVE , uneligne QR tirée à volonté dans le petit cercle, vine ligne

kì 354 -

Coíecanted'un arc dou-ble.

k-x. ZI 7 .