Des Analogies Différentielles, 72 r
3 8 S 6. Si au lieu du côté BC, l'on considère l’autrecôté A C opposé à l’autre angle constant, on aura par lamême raison.
d AC: d C : : 1 : tang. BC. sin. C.
3 8 5 7 • d A C : d C : : cotang. B C : sin. C.
3 8 S 8- d AC\dC : : cos. B C : sin. AB . sin. A,3859 ' S 1 DEUX ANGLES A & B ( Fig. 326)1
font confìans , les différentielles des côtés opposés aux anglesconfit ans seront entre elles comme les tangentes de ces mêmescôtés.
Démonstration, des points A , 5 , C, commepôles, on décrira à po° de distance les arcs EE , DE, ED ,qui formeront le triangle polaire EFD ( 3663 ) ; les diffé-rentielles des angles D &c I seront les mêmes que cellesdes côtés BC &c AC, car quand un arc est le supplémentde l’autre il 11e peut varier d’une quantité quelconquesans que le supplément varie exactement de la même quan-tité. Or par sart. 3838, on aura d D : dE : : tang. D :tang. E , d’où suit la proportion suivante qu’il s’agiífoitde démontrer.
3 86 O. d B C : d A C : : tang. B C : tang. A C.
3861. Si A=$ o°, dEC : dAC : : R : cos. C ; car dansun triang. rect. R : cos. C : : tang. EC : tang. A C ( 366 8 ).
3862. Je joindrai à ces théorèmes une propositionqui est d’un assez grand usage dans Tastronomie ( 2567,z§88 , &c. ) ; elle a pour objet des quantités qui font d’unordre inférieur, c’est-à-dire, beaucoup plus petites que lesquantités que nous avons traitées comme infiniment peti-tes ; mais il est bien des cas où ces quantités deviennentsensibles , sur tout lorsqu’on veut donner une étendue de30 ou 40 y aux variations infiniment petites, dont nousavons parlé dans les articles précédens.
3 8 6 J . Dans un triangle reélangle sphériquedont un angle de même que le côté opposé Jont tr'es-petitspar rapport aux autres côtés , la dfference entre Ehypothénuse& le grand côté ejl égale à la moitié du carré du petit côtémultipliée par la cotangente de f hypothénuse.
Soit BAD (fig. 321 un triangle sphérique rectangle
J orne III, Y y y y
Fig. zr 6.
Différenceentre l’hypo-thénuse & lecôté.
Fig. 3*1,