section

sphère

méri-

33 °*

722 ASTRONOMIE, Liv. XXIII.

en D , dont le côté A D soit comme une ligne droite très-petite ; D H ôc A H deux tangentes en D ôc en A ; dupoint H où ces deux tangentes rencontrent le rayon dela sphère prolongé, ou CEBH, on décrira par le pointA un petit arc de cercle A G , dont HA & H G sont lesrayons, dont la petite perpendiculaire A D fera le sinus ,

ôc dont G D estle sinus verse , alors on aura G D —

( 3 35 1 ), mais A H est la tangente de l’arc B A ou B D ôc

A D 1 As ) 1

AGne difîère pasde^D,doncDG=-- — cot.BD.

Cela suppose que les lignes DG ôc AD font expriméesdans les tables en parties semblables , c’est-à-dire , ou endécimales du rayon ou en secondes, mais les tangentesqu'on prend dans les tables font en décimales du rayon , ilfaut donc aussi que YarcAD soit en décimales; s’il estdonné en secondes, il faut diviser A D 1 deux fois par 57"( 3159 ) pour avoir A D 2 en décimales, ôc après évaluéainlì la formule , il faudra pour avoir DG multiplier par57° ou 206264", pour le réduire en secondes ; ainsi DG oula différence entre l’hypothénuse AB ôc le côté DB du

triangle ADB , exprimée en secondes , est J

Résoudre le Triangle avec la règle & le compas.

Z 8 64- L a projection ortographique dont nousavons parlé à l’occalìon des éclipses ( 1825 ), est très-com-mode pour résoudre les triangles sphériques avec la règleôc le compas, à un quart de degrés près ; cette méthodeest souvent fort utile dans l’astronomie pour diminuerla longueur des opérations, quand on n’a besoin que d’unemédiocre précision, comme cela arrive très-souvent.

Pour en comprendre la démonstration quand on estbien accoutumé a la sphère, il suffit des considérationssuivantes. Soit OM (fig. 550 ), la méridienne ou le dia-mètre de l’horizon du nord au sud ; CB l’axe du monde,B le pôle , A le zénit, AB la distance du pôle au zénit,