7;6 A S TR ON'O MIE, Liv. XXIV.

~ j en additionnant ensemble toutes ces diíférences pre-mières on aura la différence entre le premier terme donné& le terme suivant de la suite donnée, c’est-à-dire, la dif-férence que Rappelle d, entre les deux termes dont on veut

remplir l’intervalle ; ainsi + -+-2-+-3,&c.) =d,

j d 1 H- 2. 3 , d z

donc x = -— . -7.

m m nr

3 9 2 5 . Quand on a la première des différences pre-mières on trouve aisément les autres , eny ajoutant suc-cessivement —. qui est la différence seconde ; on aura doncles différences suivantes entre les termes cherchés.

d

1 -f- 2 -4- 3, &c.

d * 1

m

m

• m'

d

1 -f-1 -t- 3

d 1 ■ d*

m

m

m z m 1 *

d

1 - 4 - i -t- 3

d 1 i d 1

m

m

m 1 m ' 1

d

1 -+- z-t- 3

d 1 . id*

“+• — »

rn

m

m x m x

&c.

3 926. On continueroit aisément cette suite en répé-tant toujours les deux premiers termes, & mettant succes-sivement 4, 5, 6 pour le coefficient de On voit dans

cette expression la férie des nombres naturels 1,2,3, âtc.répétée dans chaque ligne ; & de plus cette même férieétendue du haut en bas dans la dernière colonne, il fautles sommer l’une & l’autre. Danschaque ligne horizontalela férie aura autant de termes que le nombre m contientd’unités, c’est-à- dire, m de termes ; or, suivant la propriétédes nombres naturels, un nombre m de termes équivaut à

+ 1 ^ j donc dans chaque ligne horizontale on aura

— à la place de l±±±±i*S: m

1 r m *

Dans la dernière colonne verticale où l’on a — , multi-

pliée aussi par la fuite des nombres naturels, si l’on cherchele quatrième terme , ou la quatrième des différences pre-

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