i2o , TRAITÉ DU FLUXoù elle n’auroit pas de soutien ; elle ne peut que s’incli-ner comme la ligne HF , qui étant parallèle à ED, in-dique la direction que les forces étrangères font capa-bles de donner à la surface des eaux , fans qu’ellescessent d’être en équilibre.
M. Bernoulli a trouvé, que dans les mers isolées lamarée est proportionnelle à l’étendue de la mer en lon-gitude i il a reconnu aussi d’autres propriétés de cessortes de marées ; mais M. Bernoulli, n’ayant point dé-montré ses formules, j'ai cru qu’on feroit bien aise d’entrouver ici des démonstrations, par lesquelles on recon-noît une erreur de moitié dans un de ses résultats.
12 y. Soit donc KI l’étendue en longitude d’une petite mer ;
{ mur avoir la marée, il faut calculer la quantité F I dontes eaux s’élevent en prenant la situation F H. Nous n’em-ploîrons dans ce calcul que la valeur m de la plus grandemarée avec les sinus 6c les cosinus des distances du point K6c du point I au grand axe de l’ellipfe, ou au point A de lahaute mer. Soit— i le sinus total, CP ou C A ; soit s le co-sinus de l’arc A K ; Pélévation ÉK de la marée généraleau-dessus du cercle AMP est (s 1 —*) m (art. 121.), puis-que par rapport au point G elle estmj 1 , 6c que GP=f/n;donc CE = 1 -+-m (s 1 —y). Delà on peut conclure EQ,carles triangles semblables C K O, CEQ donnent C K : K. Q: : CE : EQ, ou 1 : 1 -h m (•>*—}) : v'i — ss
{1 -t -m (ff—j)). Par la même raison, 1 : s : : CE : CQ,donc C Q — s-h m s ( \ ), dont la différentielle est d s
-+- 3 ms 1 ds — ç mds ou d s ( \~\~m (3 s 1 —j ) ). Cette diffé-rentielle multipliée par la base EQ trouvée ci-dessus, don-nera l’élément de la surface du segment BEQ,ds Vi— s*( 1 + -ms 1 — ' T m +-3 m s 4 —f m ), en négligeant les ni 1 , ou —(1— V~\ —is d s —4 m s* V 1 — \sj ds. Nous mettons lesigne —, parce que le segment augmente quand s diminue.Pour avoir l’intégrale de cette quantité , il faut considérerque celle de v 1— S s d s est le segment A K O, 6c que cellede s 1 \/ i-,Tî ds ( Aflron . 3326.) est ~ f V1 —ss d s—\ (r— s s)v 7 i —-ss : donc l’intégrale entiere est AKÛ(i+y) + wí( 1 —íí) v 7 j— 7 j ; ç’est le segment BEQ- Ajoutant le trian-gle