A C Ad£MI^E HISTORIA. L,b. VI. «7

punctis terminata corpus illud describet, soluto problemate ä paucis Geome- Geom ü£ris hanc lineam cycloidem e fle compertum fuit.

Acceleratio corporum gravium , qualem statuit Galilaeus, universim re-cepta est. Juxta hanc hypothesim corpus inrer decidendum cum cycloidemdescribit, aequis semper temporibus descendit, licet magis aut minus accedat adhorizontem, atque ex majore aut minore altitudine decidar.

At si posita Galilaei progressione in descensus acceleratione corpus aequistemporibus ad horizontem semper ^quabiliter accedere volumus,jam non am-plius cycloidem , sed aliam describet curvam.

Altitudo ipsa , & descensus acceleratio in Iniea recta ad horizontem per-pendiculari designantur , quae curvae diameter futura est, & cujus diversae par-tes diversis itidem respondent arcubus.

fCycloides vero est ejusmodi, ut corpus A quo describitur', si ex majorialtitudine delabatur,quoddam velocitatis augmentum acquirat qu<? juxta Gali-laei hypothesim definitur. Arcus cycloidalis describendus major eam qua do-natur velocitatem , omnino consumit, adeo ut corpus majori velocitate mo-tum citius non decidat, nec tardius, si longius illi iter sit conficiendum, at-que hinc oritur aequalitas temporum , tametsi arcus sint inaequales. Sed longealiter res se habet in eä curva quae nunc quaeritur : id enim exigitur , utCorpus grave, quod e dupla cadit altitudine , duplum quoque temporis spa-tium impendat, atque ut arcus quem inter cadendum describit, sic ejusmo-di , ut prteter velocitatis augmentum duplo temporis spatio opus sit, quo eumdescribat.

III. D. Leibnics id comperit, hanc curvam este secundam parabolamcubicam : haec illi inest proprietas , quod corpus grave curvam illam in des-censu descripturum , ut aequis temporibus ad horizontem aequalibus spatiisaccedat, in ipso descensus initio hanc delineare non possit, idque necelse sic,ut rectam lineam e certa altitudine primum percurrat, quam hujus parabola:

Uatura determinat.

I V. In eo statu problema erat cum A D- Leibnits , & a D. Bernoüillyfolurum fuit: sed D. Varignon illius solutionem nimis arctatam este arbitra-tus , aliis terminis eam expressit, qui mulco latius patent, adeo ut corporaad horizontem aequaliter accedant, non modo equis temporum intervallis,sed in ea qua libuerit temporum ratione. Neque id necelse fuerit Galilreiprogressionem sequi, ea quippe admista hypothesi , quacumque excogitatafuerit, ex hac methodo adeo generali infinitus curvarum numerus prodibitquas exigent omnes qua’ fingi postum hypotht ses-

V. Ista quidem de rebus Geometricis que in Actis publicis continentur ,nunc perpauca de Algebraicis, tametsi qua: mox attulimus ut quidam Algebrafructus habenda sunt. Quam illud fit difficile aequationes resolvere, ex quoultra secundum pervenerint gradum , norunt omnes qui in hac scientia ver-iti sunt. D. Varignon methodum excogitavit ad hunc gradum , simul & adtertium accommodatam , adeo simplicem & facilem, ut mirum sic hanc nonfuiste antea inventam : haec in commentariis exciisti est & publicata. Quam-vis summa Algebra: utilitas ad omnem omnino Mathesim celeberrimosGeometras excitavit, ut eam perficerent, fatendum tamen est illam adhuc

A a a a iij