ASTRONOMIQUES. 481

en aura toujours T 1 : t z : : A u . a ’ ; ôc par conséquent T: t : :A ‘i a 1 .

D’où il suit que dans deux Ellipses différentes deux ai-res quelconques étant supposées parcourues dans le mê-me tems ou dans des tems égaux, ces aires seront entreelles en'raison soudoublée des Paramétrés de ces Ellip-ses , cc que l’on démontre en cette maniéré. On sçait quec’est une propriété générale pour toutes les Ellipses, queles aires soient entre elles comme les rectangles des deuxaxes ; c’est-à-dire, que si on nomme les axes de la plusgrande Ellipse A ôc M , ôc ceux de la plus petite a & m ;on aura toujours, Taire de la plus grande Ellipse, est à fairede la plus petite, comme Ax M eûkaxm; ainsi au lieudes aires de deux Ellipses, on pourra toujours substituerà leurs places les rectangles des deux axes, puisqu’ils sonttoujours en même rapport. Je suppose présentement qu’onnomme X faire décrite dans la grande Ellipse en un temsquelconque, ôc qu’on nomme aussi x faire décrite dans lapetite Ellipse précisément dans le même tems ; si l’onnomme enfin le tems donné y , les Paramétrés des Ellip-ses L ôc /, ôc les tems périodiques Tôct; il s’ensuit de laThéorie que nous venons d’expliquer, queX-.AxM :: y : Tôc de même a x m : x : : t :y

donc en raison égale Xxaxm : xx AxM ai: Ai

mais parce que le petit axe est moyen proportionnelentre le grand axe ôc le Paramétré, on aura M=AixL -ôc m — aixl t , ôc partant Xxaixli: x x Ai xLi : : ai :Ai; donc Xx/i = x xlA ; ôc par conséquent Xix::L\: li , c’est-à-dire , que dans deux Ellipses quelcon-ques les aires décrites dans le même tems sont en raisonsoudoublées des Paramétrés : C. Q. F. D.

Ainsi la loi qu’obscrvent les Planètes en parcourantîeur orbite , étant de parcourir des aires égales dans des

Ppp

Les aires El-liptiques par-courues dansun mémetemps , pardifférentesPlanètes.; sontentre elles enraison sous-doublée desparamétrés de .chaque Ellip-se.