HOROLOG. OSCILLATOR. 127 -cto deinceps communi vinculo, singula intelligantur aequi - decentesitas celeritates sursum convertere, (quod impingendo in pia- toku.*'na quaedam inclinata, fieri poterit, ) Se quousque poliuntascendere, nempe in L, M , N. Quo ubi pervenerint, sitcentrum gravitatis omnium punctum P. Dico hoc pari alti-tudine esse cum puncto E.

Nam primum quidem, constat P non altius esse quam E,ex prima sumptarum hypothelium. Sed nec humilius fore sicostendemus. Sit enim, si potest, P humilius quam E, Seintelligantur pondera ex iisdem, ad quas ascenderunt, alti-tudinibus recidere , quae sunt L G , M H , N K. Undequidem easdem celeritates ipsis acquiri constat, quas habe-bant ad ascendendum ad istas altitudines * , hoc est, eas i- *J t ro !? os *'pias quas acquisierant motu penduli ex CBAD inK H G D, Quare, si cum dictis celeritatibus ad virgam sii-pcrficicmve , cui innexa fuere, nunc referantur, eique si-mul adhaerescant, motumque secundum inceptos arcus con-tinuent; quod fiet, si priusquam virgam attingant, a planisinclinatis Q. Q. repercussa intelligantur; absolvet, hoc modorestitutum pendulum , oscillationis partem reliquam, aequeac si absque ulla interruptione motum continuasset. Ita utcentrum gravitatis penduli, E, arcus aequales E F, F R,descendendo ac ascendendo percurrat, ac proinde in R ea-dem ac in E altitudine reperiatur. Ponebatur autem E essealtius quam P centrum gravitatis ponderum in L, M, N ,positorum. Ergo Se R altius erit quam P: adeoque ponde-rum ex L, M, N, delapsorum centrum gravitatis, altius,quam unde descenderat, ascendisset, quod est absurdum *. «Hvpoth.i;Non igitur centrum gravitatis P humilius est quam E. Sed 11 ^nec altius erat Ergo aeque altum sit necesse est. quod eratdemonstrandum.

PROPOSITIO V.

D Ato pendulo ex ponderibus quoslibet composto ,fi singula ducantur in quadrata distantiarum

fi«-