COMPLEMENT LU DICTIONNAIRE

DES

ARTS ET MANUFACTURES

A

ABAQUE. La fig. 34-00 représente un petit appareilemployé par les anciens et aujourd’hui encore par lesRusses et les Chinois pour opérer les calculs. L’aspectde la figure suffît pour faire comprendre l’emploi desboules représentant les chiffres des nombres qui glis-sent sur des tringles qui les traversent.

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3400.

Chaque ligne représentant les unités, dizaines, cen-taines, on écrit un nombre en repoussant vers la gauche,dans chaque colonne, le nombre d’unités de chaqueespèce qui composent ce nombre. Ainsi, dans la dis-position de la figure, le nombre écrit est £700434. Oneffectuera une addition d’un nombre quelconque avecun nombre figuré de la sorte, en cherchant à l’écrireà la suite du premier en commençant par les unitéssimples, c'est-à-dire en ajoutant ensemble les unitésde même ordre et reportant les retenues d’une colonneà la suivante, absolument comme dans les procédésordinaires de l’addition.

M. L. Lalanne, ingénieur des ponts et chaussées, aconstruit un tableau graphique auquel il a donné égale-ment le nom d’Abaque , qui offre des propriétés cu-rieuses. Il consiste dans un tableau rectangulaire,fig. 3 401 T dont les côtés à angles droits sont divisésen longueurs proportionnelles aux logarithmes desnombres 4, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 40. Il est clair que parl'emploi des lignes parallèles aux côtés, menées parles points de division, et celui des lignes à 45° pas-sant par les points d’intersection des premières, pourrevenir lire le chiffre marqué sur un des côtés (ce quifournit l’addition des deux longueurs tracées sur les cô-tés du tableau), on trouvera les points correspondantsà la somme des logarithmes et par suite aux produitsdes deux nombres lus sur les deux lignes extérieures.Inversement la division de 6 par 2 s’obtiendra en sui-vant l’oblique fi jusqu’à la rencontre de l’horizontale2, le chiffre 3 correspondant à la verticale passant parle point de rencontre sera le quotient.

On voit que cet Abaque possède les propriétés de larègle à calcul, et qu’en considérant les chiffres laté-raux comme appartenant à des unités d’un ordre élevé,

on peut faire avec son aide, et à simple vue, des cal-culs assez compliqués (Voir Calculer [machine a)).Mais, de plus, il a sur la règle certains avantages.Ainsi une ligne inclinée à 4 sur 4, d’un angle à l’autredu carré, donnera, en suivant l’oblique passant parun nombre jusqu’au point de rencontre de cette ligne,le nombre dont la racine carrée se trouvera au pointde départ de la verticale passant par ce même point. In-versement les graduations de cette ligne donneront lenombre dont le carré sera indiqué par l’oblique quipasse par le point de rencontre avec la verticale dudépart.

On trouvera de même les racines cubiques à l’aided’une ligne inclinée sur 2 de hauteur pour 4 de hase;les racines cinquièmes à l’aide des lignes inclinées à 1 debase pour 4 de hauteur; le volume de la sphère à l’aided’une ligne parallèle à celle des cubes tracée aune dis-tance de l’origine égale au log. de i n. Nous renvoyonspour les détails du maniement de cet Abaque, et ladiscussion de l’ordre des unités considérées dans lescalculs entre nombres de plusieurs chiffres, à l’instruc-tion spéciale publiée par l’auteur.

M. Lalanne a remarqué que les résultats ainsi obte-nus appartenaient à une théorie générale de géométrieà laquelle il a donné le nom d 'anamorphique, et dontplusieurs applications importantes avaient déjà étéfaites, et peuvent se faire chaque jour dans l’industrie ;la plus célèbre notamment est celle faite aux cartesmarines, connue sous le nom de Projection de Mer-cator. (Voir Navigation.) Nous entrerons dans quel-ques détails à cet égard.

Depuis Descartes on sait qu’une courbe est propre àreprésenter les relations entre deux quantités variables(Voir Introduction ), et cette vue de génie a permis deremplacer les tableaux représentant les relations dodeux quantités liées entre elles, par des courbes.

De même une table numérique à double entrée re-présente un grand nombre de cas particuliers de la loisuivant laquelle une quantité variable dépend de deuxautres, et on est conduit naturellement, par analogieavec le cas précédent, à l’idée de la remplacer par unesurface courbe pour représenter la dépendance mutuellequi existe entre trois quantités variables, la loi mêmequi réunit les trois quantités.

Or, comme nous l’avons vu en parlant du nivelle-ment (Voir Leve des plans), le moyen de représentersur un plan une surface courbe consiste à projeter surce plan les courbes successives qui sont les intersec-tions de la surface par des plans parallèles au plan doprojection, et à indiquer par une cote leur distance à ceplan.

Ces courbes représentent des équations à deux va-riables que donne l’équat'on à trois variables de la sur-