CHRONOMÈTRES.

sou il cette forme, elle sera volontiers admise commeformule empirique, la variation de température modi-fiant le rayon du balancier, et faisant par suite variersa force vive qui varie avec le carré des vitesses. Nousverrons plus loin comment elle se vérifie par l’obser-vation.

Les quatre constantes a, b, c et T, qui entrent danscette équation et dont les valeurs particulières il cha-que chronomètre constituent son régime spécial, serontdéterminées au moyen de quatre marches quelconquesobservées à des températures et b des époques diffé-rentes. Soient m, m t m. m t les quatre marches diurnesobservées aux températures (, f» t. l t ; en les suppo-sant, pour faciliter le calcul des constantes, séparéespar des intervalles égaux h, on a les équations de con -dition :

m, = a 4- b —c (T —(,) 2 m, = a + hb — c (T —(. 2 ) 2m s =a -f-2/iè—c(T—t 5 )'m 4 =o-)-3/i6 — c (T— t')' 1d’où l’on tirent,— 2 m, +m, = — c [t. *— 2 r_ 2 —f —<- 2

m,—2m 3 + m t = — c [<,»— 2 (j ! 4- l,!-2T (/,

m.+m ,— m i — ">, = 4 hb — c [ <- 2 4 - < 4 2 — t , 2— ( 2 2 — 2T (< 3 4- t, — t, — t,)]m, + m, — m - + »«, = ia 4- G/i6 — c [(T — t,) 2

4- ( 1 — t 2 ) 2 -i- (1 — tij 2 -t- (T —

CHRONOMETRES. 113

Représentant les termes do ces équations par dessymboles pour abréger, et posant :

a = — c (S — 2Ty)a.’ — — c (2’ — 2 T 7 ’)a” = ihb — c (ë” — 2Ty”)a”’ = 4a + (i hb — c [(T — (,) 2 + (T — ( 2 )t 4 .(T-( s )*+(T-/ 4 )*],

ces relations conduisent aux expressions suivantes :

4 aë’ — a’ë av’ — a’y

T» =-c* = - --

2 af’ — a’v ê’f — ëf'

ts = _L [a ” + c(ë”-2T’ r ”)]

•I/i

a» = J [a’” — 6 l,b+ c (T — t,) 2 + (T — t .,) 2 -j-

(T-t : ,) 2 +(T- 0 ) 2 )].

Dans un observatoire, des observations de 10 en10 jours sont à peu près suffisantes ; des observationsmensuelles sont préférables et fournissent un degré doprécision plus élevé.

Ainsi, M. Lieussou , observant un chronomètren°200 de M. Winnerl, a trouvé, pour le mois d’oc-tobre 1847, janvier, avril et juillet 1848, les chiffressuivants :

ETATS OBSERVES.

30 septembre 1847

30 octobre ....

31 décembre . . .

30 janvier 1848. .

31 mars.

30 avril.

30 juin.

30 juillet.

MARCHE ET TEMPERATURE MOYENNEOBSERVÉES DANS CN MOIS.

_|_ 1 m ,55 s ,24 - 2 m ,31»,54 - 3®, 18», 9+ 2">,58»,24 - 3™, 27», 44- 4m,09»,7+ 5"',S5 s ,9 |4 - 6“,47»,6 j

Date.

IctîrTalle.

Marché.

Température.

15 octobre.

4 - 1»,21

15“,0

15 janvier.

91 jours

- 0»,69

2 °,3

15 avril . .

91 jours

4- 1 s ,41

12»,0

15 juillet. .

91 jours

4-1»,72

2 I °,0

EQUATIONS DE CONDITION.

I»,2I =a *j- 6 — c (T — 15) 2

„ 305

0®,69=a-|— —b —c(T—2,3) 2

4

355

1»,41=a4-2— b— c(T—12 ) 2

qr.K

I »,7 2=o + 3—è —c (T—21 )

4

On en déduit :

a = 4 - 4»,00 ë = 35G 7 = 4-22 a”a’ = —1»,79 ë’= 1G0 7 ’=—0",5 a’”et par suite

, 640 G37_ , 1277 1277

T ° _i 24-35 _ 37‘ == TT

37

: 34J2 = 0 ’ 0, °

4 - 2»,614 - 3 S ,65

17°

6 » = A: [2*61 4-0,01 (354—34(33—17,5)] =0*0024

obj

« s = i [3s,6o— 1 S ,32 4 - 0%0l (2G0)1 = ! 493= -I- 4 *.23.

a = 1 *,23 correspond au 15 octobre 1847; l’équa-tion du chronomètre 200 de Winnerl. conclue de 4 mar-ches moyennes mensuelles d’octobre 1847, janvier,avril etjuillet 1848, est donc

m = 1*,23 + 0*,0024x — 0%0l (17 u —0*.

Avec les observations de 4 autres mois, M. Lieus-sou trouve pour le meme chronomètre l'équation sui-vante, rapportée au 25 janvier 1848 :

m = 1*,56 + 0,0024 £ — 0%0I (17°— /J»,

qui ne diffère de la précédente que par la marche ini-

tiale , qui est un peu plus forte de 0',09 que ne ledemande la différence de point de départ.

M. Lieussou rapporte, dans son mémoire, les véri-fications de la marche d’un grand nombre de chrono-mètres d’après cette méthode, et un parfait accordrègne entre les marches observées et calculées. Nousen rapporterons un exemple plus loin.

La précision des résultats, consignés au tableau ci-après, a été obtenue pour les nombreux chronomètresque M. Lieussou a observés, et prouve que la formuleproposée :

m s = —}- b* .t- — c* (T—G 2 »

résout parfaitement le problème proposé. Sa discus-sion va nous permettre d’établir le régime général d'unchronomètre.

La constante T est la température spéciale à laquellele chronomètre prend sa marche maxima; elle est,comme nous l’avons vu, la moyenne arithmétique desdeux températures pour lesquelles l’horloger a établil’égalité de marche ; pour un chronomètre bien réglé,cette constante doit être comprise entre 15 et 20 °.

Le coefficient c est la diminution de marche diurnepour un changement de température d’un degré centi-grade en plus ou en moins, h partir de T„. Il est lamesure de l’imperfection de la compensation , et seconserve invariable tant que la spirale et le balancier

C.

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