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tante Q, agissant sur line circonférence de rayon R,consomme pendant une demi-révolution; on auradonc pour un tour entier et une oscillation complètei Fr = '2T7<4R. Si donc on construit uu rectangle dont

la hase soit toujours 2 tt et la hauteur Qlt= -j—■ ,1a

surface de ce rectangle représentera le travail totaldéveloppé par la résistance et sera égale à celle quecirconscrit la courbe. Les points de rencontre du côtésupérieur de ce rectangle avec la courbe correspon-dront aux points pour lesquels le travail élémentairede la puissance et celui delà résistance sont égaux (I).

La partie de la courbe que cette droite laisse au-dessous d'elle et les parties du rectangle non comprisesdans la courbe représentent les excédants successifsdu travail moteur et du travail résistant qui engen-drent les irrégularités du mouvement de rotation pro-duit par l’action d’une force constante.

La ligure montre combien il se régularise avec lesystème de manivelles multiples et à angles droits,décrit à l’article mécanique géométrique, puisquele travail de la seconde manivelle serait représenté parune courbe semblable à la première, partant de la di-vision G et allant à la division IG.

Mouvement circulaire continu en circulaire alternatif.La combinaison d’une bielle et d’une manivelle est par-tout employée pour cette tranformation (Hg. i). Il suffit

pour réaliser ce systèmed’assembler la bielle parun boulon, de l’articulerà l’extrémité d’un balan-cier assujetti à tourner au-tour d’un tourillon. Tousles avantages que nousavons reconnu appartenirau système composé d’unebielle et d’une manivelle,dans le cas précédent, seretrouvent dans celui-ci;

il offre de plus l’avantage que les frottements îles tou-rillons du balancier sont minimes, tandis que ceuxd’une tige glissant entre des guides sont considérables.

Si 1 on suppose que la bielle est assez longue pourpouvoir être considérée comme d’une longueur infinie,comme restant toujours parallèle à elle-même,' ce quenous avons dit précédemment relativement au travailmoteur s’applique à ce cas. Toutefois (et c’est le cas leplus habituel de la pratique), on ne peut admettre lesrésultats fournis par cette hypothèse quand la lon-gueur de la bielle est au-dessous de cinq a six fois cellede la manivelle. On peut encore, dans ce cas, con>-truire graphiquement les courbes dont l’aire donne letravail produit. Nous renverrons pour le moyen del’obtenir à notre Traitéde Cinématique.

La fig. 5 montre lescourbes obtenues pourune bielle infinie et unebielle de longueur égaleà cinq fois le rayon dela manivelle.

(■onséquences de l'obliquité de la bielle. Lorsque labielle ne peut être considérée comme infinie, la direction

1 Nous supposons ici qu’il s’agit d’une manivelle à dou-ille effet, c’est-à-dire que l'effort constant de lu bielle changede sens à chaque derni-revolution. Si l’effort était toujoursde meme sens, comme cela a lieu pour la pesanteur, le tra-vail serait évidemment nul pour une révolution complète ;enfin, si la manivelle n’agissait que pendant une ilemi-revolution, la résistance qui, agissant constamment surune circonférence du rayon K, produirait le même travail,serait donnée par l’équation 2Fr = 2^QIL

de ht bielle ne passe pas par l’axe de rotation, quand lebouton de la manivelle passe par le point le plusbas de sa course, et le moment de l’effort (le produitqu’il faut multiplier pur l’angle au centre pour avoirle travail élémentaire) n’est pas nul. Jusqu’il cette po-sition, l'effort agit dans le sens du chemin décrit parle bouton ; mais, au-delà de cette position jusqu’à celleoù le bras de levier est nul, cet effort tend à faire ré-trograder le bouton de la manivelle qui ne persévèredans son mouvement qu’en vertu de l’inertie du vo-lant. Le moment est pur conséquent négatif et ne de-vient positîfquequand le bras de levier étant devenu nulchange lui-même de direction, l’ar conséquent, dans cettecourte période, ce moment doit être porté eu dessous dela ligne des abscisses, comme on le voit sur la figure.Un effet semblable se produit à la fin de l’autre période.

Il résulte, de là, contrariété dans le mouvement,refoulement du bouton sur la bielle, et réciproque-ment; et c’est ce qui contribue, en partie, à produirela vibration toujours nuisible de la bielle. Ce défautest d’autant plus sensible que la bielle est plus courte.

11 résulte aussi de l’obliquité de la bielle que, dansla première moitié de la demi-révolution descendantedu bouton de la mauivclle, les bras de levier de lapui.-simce sont plus grands que ceux que donne lasupposition d’une bielle infinie, tandis que c’est lecontraire dans la seconde moitié; l’inverse se produitdans lu demi-révolution ascendante. Les excès du travail moteur sur le travail résistant, et vice versd, ces-sent d’être égaux, et les courbes ne sont plus symétriques. C’est ce qui se voit bien sur la lig. o.

Nouvelle transformation du mouvement, par M. Gi-rard. Ce qui précède était important à établir pourcomprendre un nouveau système dont M. Girard adéposé le modèle à l’exposition de l8iîL

Cotte nouvelle transformation de mouvement, ouplutôt ce cas particulier de la tramformution du mou-vement circulaire alternatif en circulaire continu, offreune disposition nouvelle du système composé d'un ba-lancier, d’une bielle et d'une manivelle.

On sait que dans la disposition ordinaire le balan-cier est, dans sa position moyenne, perpendiculaire àla direction de la bielle. Dans cette disposition, unedouble oscillation du balancier fait faire à ia mani-velle assemblée à l’extrémité de la bielle, un tourcomplet, et dans les deux positions moyenues.de sonmouvement, le bras de la manivelle est parallèle à laposition moyenne du balancier.

11 est facile de voir que si pour une même distancedes deux axes on allonge la bielle et qu’on diminue lebalancier, l’angle parcouru par celui-ci augmente, etles deux parties de la circontércnce, décrite par la ma-nivelle entre les points morts, cessent d'être égaux.

Si enfin on place la bielle de telle sorte que dans saposition moyenne le balancier se trouve en ligne droiteavec elle, l’inertie aidant, le volant monté sur l'axe dela manivelle fait un tour complet par chaque oscilla-tion simple du balancier.

Ainsi sur la figure G, le balancier passant de la posi-tion OA à OH, la bielle passe de AC en AG. Kilopasse ensuite de H G en 1> D, pendant la seconde par-tie de la demi-oscillatiou. L’inertie aidant lorsque lebalancier revient de 01> en OA, le point D, qui peut sediriger également vers G et vers C, se dirige vers ce