Chap. I. de la Mecaniqde. 1 5r

thmetique ; l’on verra que la suite des vitesses qui leur répondentdoit composer auílì une progreílìon arithmétique dont le plus pe-tit terme peut être regardé comme zero , ôc dont le plus grand se-ta la vitesse acquise à lafín dutems total; or comme entre la plusPetite & la plus grande vitesse, il y en a une moyenne avec laquel-le le corps étant mû d’un mouvement uniforme parcourroit dansle même rems le même espace que le corps a parcouru d un mou-vement accéléré , il fuit que multipliant cette vitesse moyenne par letems total le produit exprimera P espace parcouru. ( 129)

Comme les élemens d’un triangle en commençant depuis lesommet, composent une progression arithmétique infinie, dontla moitié de la base ou du plus grand terme est égale au terni»moyen;il fuit que les vitesses qu’un Corps acquiert en tombantdepuis le repos croissant dans le même ordre que les eiemens d untriangle , la vitesse moyenne sera égaie à la moitié de la vitesse acquise àla fin dtt tems total. Si V exprime la vitesse acquise a la fin du tems

T, - exprimera exactement la vitesse moyenne , par conséquent

Tjpr

l’espace parcouru d’un mouvement accéléré.

157. II suit que P espace qu’un corps parcourt en accélérant depuis Jonrepos dans un tems détermine T, efi la mottie de P espace que ce Corps par-couroit dans le même tems dun mouvement uniforme , avec la vitesse fi'acquise à la fin du dernier infiant de fa chute ; car fi le mouvement estuniforme, l’espace sera exprimé par T V , (129)au lieu qu il neT V

f est que par —- quand le mouvement est accéléré (156 );par con-séquent fi un corps pesant étant descendu depuis le repos pendantun tems T, a parcouru l’çspace E, ôc qu’il ait acquis à la fin de fachute la vitesse V, il parcourra d’un mouvement uniforme aveccette même vitesse acquise un espace 2E dans le même tems T.

158. L’on tire de l’article précédent le moyen de réduite le Maniéré demouvement accéléré au mouvement uniforme ; pour cela il sautprendre la vitesse du mouvement accéléré toute acquise > & la concevoir acc(ler ^ aHcomme demeurant uniforme, & fi P on prend le même tems , il faudra m0U ymemdoubler Pefpace parcouru d’un mouvement accéléré , & regarder cet efpa- umjomt.ce double comme ayant été parcouru d’un mouvement uniforme avec laderniere vitesse acquise.

159. Il fuit que si un mobile a parcouru en accélérant depuis le

repos les espaces Ee, en deux tems differens T ,t, ôc qu il art ac-

ssuis à la fin des mêmes espaces les vitesses V, « i on aura 2E pour

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