Chap. I. de la Mécanique: 53

AD pendant trois secondes j & AE pendant quatre secondes ; on P,o. 6r.aura AB , AC : : 1,4, de même AC, AD : : 4- 9 îde meme AI),

AE :: 9, 115 : AC, AE : : 4, 16, ainsi des autres.

164. Si l’on prend séparément l’espace parcouru dans chaque se-conde , celui de la premiere lera 1 , de la seconde 3 ; de la troisiè-me 5 ; de la quatrième 7 ; de la cinquième 9 : ainsi de suite selonTordre des nombres impairs, i . 3, 5, 7 , 9 -

1 6<). Un mobile ayant parcouru les espaces FG, & FI dans lestems t , T j voulant connoître le rapport de ces teins ou des vites-ses acquises aux points G, I ; il faut décrire le demi-cercle FHI ? jr IG>élever la perpendiculaire GH, asm d’avoir la ligne FH moyenneproportionnelle entre FG ôt FI, ôc le raport de FG à FH , fera lemême que celui de t à T ou de u à V, car les trois lignes FG,

FH,FI,étant en proportion continue, donnent FG, FI : : FG ,

FH : comme onaauslìFG, FI:: tt, TT, on aura donc FG ,

FH : tt, TT 3 ouFG, FH ::r,T, par conséquent FG,FH::«,V.

166. Faction dc la pesanteur ou les forces accélératrices qui , Réglé 011pouffent les corps vers le centre de la terre, allant toujourscroissant comme les vitesses dont elles font les causes ; on aura F * u ’mJ™-/::V, u , d’où 'on tire Fw=/V, qui étant multiplié par Err — ^«5 « f <?-eTT , donne FaEw=/VeTT qu on peut regarder comme une

Ï >remiere réglé generale du mouvement accéléré, qui comprendes forces, les vitesses, les espaces & les quarrez des tems.

r 67. Puisque F, fr. V, u; (166) on aura aussi F,/:: T, r,par conséquent Ft=fT, qui étant multiplié par Vr = «T, don-ne F Vrf-~ fu TT qui est une seconde réglé generale dont nousnous servirons par la fuite, ainsi que de la précédente pour décou-vrir tout ce qui peut appartenir aux corps qui roulent lur des plansinclinez.

168. Ayant V, u : : T, r, on aura aussi VV ,uu : : TT, tt ; of sidans la proportion précédente E , e :: TT, tt, on met les quartezdes vitesses à la place de ceux des tems, on aura E, e r. VV, m ,qui fait voir que que les espaces parcourus font entr’eux comme les quar~r ?z des vitesses acquises à la fin des mêmes espaces.

169. Si l’on extrait la racine quarrée de la proportion E LetvitefetVV, uu , l’on aura V E , \/7 : : V, u, qui fait voir que dans le mouve- acquisesment uniformément accéléré > on peut exprimer tes vitejjes acquises par tes rai ^ n deslacunes quarrêes des espaces parcourus à la fin de deux hauteurs différentes * racw>

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