Chap. I. de la Mécanique. 59

niere vitesse d un corps qui tomboit librement pouvoir s’exprimerpar la racine quarrée de l’espace parcouru ; donc la vitesse qu unCorps aura acquis en roulant de F en Gle long d un plan incline,fcta vTh ou VKG.

189. Si R — e dans la seconde réglé , on aura H, h : : Vr, uT îniais comme nous avons eu dans l’article 18 j, H, h : : 'tt TT, on!ìura donc Ví, uT :: tt, TT, ou V, « : : í, T, c’est-à-dire que lors-que les longueurs des plans font cgales, les vitesses dernieres fonttoujours en raison réciproque des te ms , quelle que soit la hauteurdes klans.

190. Si les deux Flans AC 6c DI répondent à des triangles sem-blables , on aura H, h : : E, e, par conséquent Fie = hR j ôc si l'onretranche de la premiere Réglé ces deux grandeurs égales , il res-tera E tt — <?TT , d’où l’on tire E, e : : TT , tt , qui fait voir quelorsque les hauteurs des Plans font comme leurs longueurs , les F* G - 6z »espaces parcourus font comme les quarrez des tems.

191. Si l’on fait la même supposition pour la seconde Réglé,elle se changera en celle-ci Yt — uT , qui donne T , t : : V , u , ouTT , tt : : V V , uu , ou E, ew VV , m , qui fait voir que quand leshauteurs des Plans font comme leurs longueurs, les espaces par-courus font aussi comme les quarrez des dernieres vitesses.

192. II fuit de là qu’un corps qui roule fur unplan incliné parcourt p IG ^de s espace s FG & FI qui font entieux dam la raison des quarrez des tems

qù!il ont employé ales parcourir , ou des quarrez des vìtejses acquises auxpoints G & Ij puisque les espaces ne font autre chose que les lon-gueurs des plans FG, FI, dont les hauteurs FM ôc FN leurs fontproportionnelles ; ce aui fait voir que le mouvement d’un corpsqui roule fur un plan incliné donne la même analogie ques’il tom-»boit librement dans Pair. (162)

193. Par conséquent si l’on décrit le demi cercle FUI, qu’onéievela perpendiculaire GH, ôc qu’on tire les lignes FH, HIí lapremiere FH étant moyenne proportionnelle entre FGôc FI, parla propriété du triangle rectangle, les lignes FG ôc FH seront dansle raport des tems employez à parcourir les espaces FGôc FI, oudes vitesses acquises aux points G ôc I. (163)

194. Comme HI est aussi moyenne proportionnelle entre GI6c F'I si le corps avoir parcouru dans le premier tems l’efpaceFl ; & dans le deuxième l’espace Gí , les dernieres vitesses ac-quises au point I à la sin de ces deux espaces seront comme IH està IQ.

193. Si un corps en tombant librement du point de repos I , parcourt s ig. 62.

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