Chap. î. de la Mécanique. 6 s

conséquence au sujet des courbes ; & íì nous' allons decou-'"ûr quelque chose qui leur soit commun , ce sera par un prin-cipe entierement indépendant de celui qui a servi pour le plan

incliné.

2oi. Si un corps descend par le mouvement de sa pesanteur , soit surun plan, soit sur une courbe convexe , ou concave, je dis que fa vitessesera toujours exprimée par la racine quarrée de la hauteur verticale d'ouH ejì descendu depuis k commencement de fa chute ; ou que cette vitesseejì égale à celle que le mobile auroit acquise en tombant verticalement dela mime hauteur.

Supposons que les tems que le mobile a mis à parcourir les es-paces AMôc A m depuis le point de repos font exprimés par lesabcisses BN, Bn d’une courbe (Fig. 75 ) dont les ordonnées NS,ns expriment les vitesses acquises à la fin de ces tems : soit l'espaceAM droit ou courbe = % , M m — dz j la hauteur verticale AP =x, MR — dx,BN = t S N n — dt — la vitesse accélératrice ; NS =u f qS = du -, ainsi l’espace AM ( s ) a été parcouru pendant le temst , pendant lequel s’est acquise la vitesse u qu’il faut trouver : pourcela remarquez que NS ( u ) étant la vitesse que le corps a dans ì’inf-tant N n (dt), NS pourra exprimer l’espacc qu il parcourt pendantcet instant * ôc la superficie curviligne BNS exprimera l’efpace par-couru pendant le tems BN (t) ; mais pendant ce tems le mobile aparcouru l’espace AM ; donc l’on aura AM ( x) — BNS — S. udi,donc dz=udt-. ce qui se doit entendre d’une égalité de rapport,

d’où l’on tire dt = ~ ; de plus u étant la vitesse que le corps a au

point M j qS(âu) fera la quantité dont elle s’augmentc fur le Planincliné MR m pendant l’instant dt ; mais fans ce Plan elle se seroiraugmentée de dt ; ainsi l’augmentation de vitesse sur le Plan AIR;»est à dt, comme AIR est à M m ; ce qui donne du, dt : dx, dz sdonc dudz — dtdx ; mettant dans cette équation pour dt fa valeur

, elle deviendra dudz = , ou du = —— , ou udu = dx ì

prenant l’intégrale ~ uu—x > ce qui donne u = \Z~2 x ; donc la vi-tesse que le corps a au point M est égale à celle qu il auroit acqui-se en tombant de la hauteur AP ; caAl est facile de voir que cettederniere est égale à v" fv.

Nous venons de voir que la vitesse d’un corps qui est tombe le*°ng d’un Plan, soit reéìiligne ou curviligne, est égale à celle qu’ilAuroit acquise en tombant perpendiculairement de la même hau-

Exnmcndu mouvs -mens desCorps quiroulent furdesfurj'acesCurvili-gnes..

Fig. 72.73 - 74 -75 -

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