<54 Architecture Hydraulique. Liv. I.

Formulefour letr.ouvementdes C orpsqui roulentle long descourbes.

tour ; mais comme le tems qu’il employé à parcourir ces Plans estdiffèrent, nous allons donner dans le Problème suivant une for-mule generale pour le trouver ^ qui étant ensuite particularisée par1 essence de la courbe prise de ton équation, donnera le tems em-ployé à parcourir cette courbe.

202. Ayant trouvé ci-devant dudz = dtdx, on en tirera dt~~=on mettant pour, d», fa valeur — , il vient á = ; ainsi

fera la différentielle oul’élementdutems; ce qui est bien évi-dent -, car cette différentielle nëst autre chose que le tems qu’il fautpour parcourir le côté à {dit) qui étant parcouru avec la vitesse u

doit être l’on a donc t—S.~~=S.-~ : présentement si l’on

met pour dz la valeur que l’cquation de la courbe lui donne, l’onaura la différentielle du tems exprimée par une feule variable ; ôcfa difference dontl’integrale fera le tems cherché. Nous supposeronsdans la fuite u — y/x~, parce que cela est plus simple, ôc le rapportdes choses en demeurera toujours le même, ainsi tout fera égale-ment vrai.

L’on pourroit appliquer la formule S. a quantité de cour-bes ; mais la plupart de ces courbes changent cette formule dansune différentielle qui n’a point d’intégrale sinie, ce qui n’offrerien de simple ni de curieux ; c’est pourquoi je vais seulement rap-pliquer à la Cycloide simple à cause quelle y fait découvrir plusieurschoses nouvelles & curieuses.

20Z. Si l'on a une Cycloide BME qui ait pour origine le pointFíg. 76. L, & pour cercle générateur le cercle ADE : Si un Corps commen -Ápiicatíon c o d tomber du point B le long de la courbe BME } je dis que les tems qu ilÍJe'fíé-' mettra à parcourir les arcs de Cycloide B M , Mm , BE , ME , drc.fe-,cedente ala yont entr’ eux comme les arcs de cercle correjpondans sîD , D d } VIE ,cycloide. DE . | a ]ig ne c? & ses semblables étant perpendiculaires fur AE.

Soit AE — a ; EC — x, Cc = MR = dx M m — dz ; AC ou

BP fera —a — x : le tems t fera — S. : l’équation differen-

j dxV a. .

tielle de la Cycloide est dz — - : mettant cette valeur de dz

dans la formule du tems, l’on aura dt = - pour le temps

Vax—xx

employé à parcourir l’arc M m : présentement les triangles sem-blables