Chap. ï. de la Mécanique: ' §5

tîlables CDL, SdD donnent CD (Vax-xx ) LD ( 2 ) • • dS ( dx )

D d = _ : or cette valeur de D d fait voir que D d & dt font

2.V ax—xx

toujours en raison constante : donc le tems employé à parcourirM m } est exprimé par f arc D d, 6c comme cela arrive toujoursquelqu endroit qu on prenne les arcs Mw? > Dd, d fait st u f e ,employé à parcourir tel arc fini comme BM, fera exprime parAD son correspondant 3 ôc ainsi de tous les autres.

204. Le Corps étant parvenu par fa descente le long de la Cy- ^cloïde au point M, le chemin quil aura fait fera exprime par ^ arde Cycloïde BM, le rems qu’il a mis a le faire fera exprime parTare de cercle AD ; & la vitesse acquise à la fin de ce tems par aracine quarrée de AC ; d’oìx il fuit que dans la courbe BT>

(Fig. 75 ) dont les abcisses BN exprimeroient les tems de la del- FlG _cente d’un corps fur une Cycloïde , ôc les ordonnées rsb, les vi-tesses à la fin de ces tems ; si les abcisses de cette courbe íontégales à des arcs de cercle, les ordonnées correspondantes seront.égales aux racines quavrées des sinus verses de ces arcs.

20p. Le tems que le mobile met à parcourir la Cycloïde B ALE par fapesanteur eíì au tems qu’il meuroit à tomber de la hauteur AE du diamè-tre du cercle générateur, comme la demì-circonference d’un cercle ejì a fortdiamètre.

Nous venons de trouver que l’élement du tems, ( 203 ) eít

- qui étant multiplié par — fera Vêlement D d de la demi-V ax—xx 2 , .

circonférence ; donc l’integrale de cet élement etant multipliéeparfera l’integrale de l’élement L>d , qui est la demi-circon-ference ADE , donc cette demi-circonference étantjnultipliée

— de-

par fera l’integrale de

Va V aa-.

donc t— S.

mì-circonference ADE x —

Va

V ax—xx

mais le tems que le mobile met à

tomber de la hauteur AE est donc ce tems est au tems t;

Va

comme —L est à ~~~~ : : AE (a) est à ADE.

2 ADE

Va

Vâ

20(5. Le tems employé à parcourir la Cycloïde est ADE X —,