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'Architecture Hydraulique Liv. I.

le tems employé à parcourir la ligne BE est ; donc ce tems

v a

est au précédent, comme —^est a , ou comme BE est à

ADE, ou comme BE est a AB ; c est-à-dire comme la racine quar-ree de la somme des quarres de la demi-circonference d’un cercle& de son diamètre est à la même demi-circonference. Pour avoirce raport en nombres ,_Ton remarquera que AE étant 7, ADE ouAB fera 11. BE fera 1/170 a peu près 13 : ainíì le tems que lemobile met à parcourir la Cycloïde est à celui qu’il met à parcou-rir la ligne BE, comme 11 est à 13.

Fig. 77. 207. Si un mobile parcourt un arc quelconque KE de Cycloïde, le tems

qu’il y employer a efl egal au tems qiiil employeroit à parcourir la Cy-,cloïde entiere ou tout autre arc.

Soit décrit le cercle K PI qui ait pour diamètre KI —c paral-lèle à AE, & soit comme cy-deísus AE == a , EC=*, ôcc. M m

= par la propriété de la Cycloïde : mettant cette va-

leur de dz dans l’élement du tems dt —

dz

dxx/â

VKF-

-ac—x

; l’on aura dt ■

: les triangles semblables OPN, nSN donnent PN (v'ex-xx)

V ex—XX

ON ( S ) ; : NS ldx)Nn= —— - donc dt = N» x , dona

2 ly cx-xx c

S. dt = t == S. N» x ^ — la demi-circonference KTI x

c c *

donc le tems employé à parcourir Tare de Cycloïde KME est égal

à KTI x ddÙL : or le tems employé à parcourir la Cycloïde entiere

„ 2 ADE - %KThJX lADE . . , , .

est-Tir j mats --—==-■■ -, car cette équation se réduit

Va c *

à KTI x a = ADE x c , qui est évidente par la proportion qui s’entire ; donc si un corps commence à tomber d’un point quelcon-

3 ue d’une Cycloïde, il mettra toujours le même tems ; ce qui a étéécouvert depuis long-tems; ôc si je le démontre icy, c’est que■cela se tire naturellement des principes que je viens d établir.

208. Ayant ^ — N» x , il s’ensuit que N-r exprime par

tout le tems employé à parcourir l’arc M m ; ainsi l’accéleration devitesse fur l’arc de Cycloïde KME . est réglée par la demi-circon-ferecceKTI, tout comme l’accéleration fur la Cycloïde entiere