s6o 'Architecture Hydraulique, Livre I.
PR, l’ellipse OBMR, ôc la portion du cylindre comprise entre cesdeux plans.
5°. Le solide (Fig. 36, 41.) ABMRDEOB.
6°. Les deux solides OEABMHE, ôc OEDRMHE ( Fig. 36 i
42,43• ) } , ^
Fig. 37. 39 S- Si l’on examine chacun de ces solides en particulier, l'on
pourra considérer l’onglet OLBMO comme composé d’une in-finité de rectangles DEFC , qui auroient pour base la double or-donnée CF du demi cercle GLM, & pour hauteur bêlement cor-respondant GH du triangle rectangle BLX ; ainsi l’on trouverala somme de tous ces rectangles de la même maniéré que l’ontrouve la solidité de l’onglet.
Fig. 3 8. 39<5- On peut aussi imaginer l’onglet composé d’une infinité de
triangles rectangles FHG , d’une épaisseur infiniment petite, ayantpour base les ordonnées FG du demi cercle , ôc pour hauteur bê-lement correspondant FH de la surface. Pour avoir la somme dsces triangles, nous nommerons le rayon DL, ou DO, a i la hau-teur LB, b- y DG., xì GF,jy> G,g, ou K ,f fera dx , FK, dy i ôc
FH.X
39 7. Multipliant le triangle FHG ( ) par à, le produit don-
bvvdx
M'soliditél’onglet
' égale ayyux
x deux nera ■ pour le solide différentiel de bonglet, & comme la pro-rallele- prieté du demi cercle donne aa—■ xx
p ede ,
■yy , substituant la valeurabdx bxxdx
le
ré dun , &la hau-del’ott-
La surfacede l’ongletejl égale aur.ettanglecomprisfous le dia-mètre deL’onglet &fous fa.haitteur,
ìì 38..
tegral est
anb
~T
d’yy dans bexpression précédente , on aura a —* -^-5 âontbin-
2 2a 3
nbx- bx 1 aab aab
2 6a ou ~2 6 ~* lorsque x. devient a, ou
pour la- solidité de la moitié de bonglet, par conséquent ~~~—
pour la solidité entiere, ou enfin - , lorsque a — b , qui fai$
voir que dans ce cas Ponglet^ est égal aux deux tiers du cube du rayon .
398. Selon ce qu’on vient de voir {396). on pourra regarder la'superficie infiniment petite Í H fk y comme le r e ft angle différentielde la surface de-l’onglet, dont on. aura bexpression de sa base F/Yen tirant le rayon DF, ôc en. considérant que les triangles sem-blables FDG ôc FjfK. donnent FG {y ), FD, ( a ) : : /K ( dx) j K
( ~~sr\ dont le quatrième terme étant multiplié pat FH ( — )
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