Ghap. III. des Réglés de i/Hydraulique. i<si
donne ~^— a -, ou simplement bdx , dont l’integrale est bx, ou ba
lorsque x = a pour la moitié de la surface de l’onglet ; pat consé-quent 2 ab pour la surface entiere qui fe trouve égaie au r est angle com-'pris fous le diamètre MO , & la hauteur B L de F onglet. Jc ne faisMention de cette surface présentement, que parce qu’il est néces-saire de la connoître pour l’intelligence de ce qu'o n verra dans lafuite.
595- Considérant le complément RQOMV del’onglet, com- t afolidUfMe composé d’une infinité de rectangles ABCD , qui auroient de lyngietpour base la double ordonnée AD& pour hauteur l’élement e £jf ncorrespondant EF du triangle rectangle X fR , on trouvera leurs ,sommes en retranchant du demi cylindre QOMJBVR, l'onglet TJV 4qui en fait la difference ; ainsi supposant XY = YR = a, ct la 9 '
demi circonférence QRV = b , on aura — pour la solidité du
• t- » r aah 2 a 1 laab 47’
uemi cylindre , par conséquent —-- - , ou - 5 —- -~—
pour la valeur du complément de l’onglet ; ainsi le rapport de cesdeux solides fera - — f 1 ■■ - , ou — ~L — ou -
2^7
3 « ab —— 4 «
3 b — 2cl >
qui montre
2
que îonglet est à son complément, comme le diamètre du cercle es à l ctdifference du meme diamètre aux trois quarts de la circonférence ; il fuitde-là que si l’on pouvoir trouver la valeurexacte du complémentde l’onglet, on auroitla quadrature du cercle.
Pour avoir en nombres le rapport de l’onglet à son complément,,
supposant a = 7, il viendra b — 2.2, par conséquent —î d- — ^ „
2
qui fait voir que F onglet est à Jon complément , comme 14 e(l à t§.
400. Considérant aussi le solide exprimé parla quarantième Fi- Fie. 40;gure , comme composé d’une infinité de plans EhGH , compris
fous la double ordonnée EH, ct l’élement IK du triangle PBR,on aura la somme de tous ces plans en multipliant le cercle PVQRP a r l’élement moyen DC , servant d’axe au cylindre PLNR, par-cc que les onglets OLBM ct ROMN , étant égaux , le solide dontH s'agit fera ègal au cylindre. *
401. Coupant le même solide en deux parties par le plan QOÍVIVq u i passe par saxe DC, & dont la base QV est perpendiculaire aœdiamètre PR, la grande partie OQPBMV t sera à la petite;
Mil t comme 47 est à i <&. X. iij ;