2ZZ Architecture Hydraulique; Livre I:
'&vertical, à es or ]sices circulaires ôc verticaux, ce qui paroît n’avoír été 1à rente par aucun de ceux qui ont écrit fur le Mouvement desou niveau EaUX. *
áel’eau, u p our rendre nos calculs plus commodes, nous n’aurons égardfìter™ U ~ qu’aux solides formez parla somme des produits des élemensquarré de d’un demi cercle, ôc par les ordonnées correspondantes de la pa-ne farcies tabole, parce que le diamètre du demi cercle étant vertical, cehtm quin- solide fera exactement la moitié de celui qui doit exprimer la dé-^’ius^fande P en ^ e du oercle entier.
vitese^e 6 Ayant un demi cercle AEB, ôc une demie parabole AFD quiseau. a p OUC axe le diamètre AB , l’on demande quel fera le solide for-Fig. 73. mé par la somme de tous les plans compris fous les élemens LP,du demi cercle, considéré comme la largeur des lames d’eau ;& fous les ordonnées correspondantes PM qui expriment la vi-tesse de ces lames pendant un tems déterminé. ( 5:37 )
Nommant a la plus grande ordonnée BD ; r, le rayon du de-mi cercle ; >v, la coupée AP ; P 'p fera dx ; & LP %/2rx—xx par lapropriété du cercle ; d’autre part celle de la parabole donnera AB
(ar), AP(V) :: BD (aa), PM=~, ôc supposant pour abre-
aa
ou V arcx i —cx ì
ger =c } on aura PMx PL=v / cx x \/ 2rx—xx,
2r ___
= x Varc—ex , qui étant multiplié par dx , donne xdx V2rc — ex*
ou xàx x 2rc—cx~ pour l’élement du solide, qui est une différen-tielle binôme', * dont l’integrale est exacle ou finie , puifique î expo-sant de la changeante qui efi hors du figue, étant augmenté de P unité -,efi m multiple de f exposant de la même changeante fous le figue .
Pour en trouver 1 intégrale, nous supposerons 2rc — ex 1 = z *■
d’où l’on tire arc —exizdz
— zr.ou x = 2 r-
zz
,dont la différentielle
est à—- - í or si 1 on met à la place de x & de dx leurs va-
leurs dans xdx y'arc — ex* on aura 2/—
ZZ
-x —
2 zdz
ou —
4 rz
l dz
'-t- dont l’intcgrale est —12! xrc 3c scc
I __ J j __ f
Mais l'on a z — arc — cx i , donc z 3 = 2 rc _ex*, ôc z f = arc — ex 1 *■
si l’on met la valeur de L 3 ôc de z r dans l’intégrale A elle deviendra
* Analifie démontré > Articles 66 $ & 68 7.
2 z’