Chap. III. des Réglés de l’Hydraulique; 23 1x zrc~cx i — — x arc— ex*, que l’on peut mettre soUs cette au-

SCC 3C

n l I

tre forme 2 x arc—ex* x arc—ex 2

S cc j

ì>!en il viendra en élevant les quantitez qui ont des exposans en-

1 * gy.2 ,_ g yx

tiers, aux puissances dont ils font les exposans-—

— X arc —ex x arc— ex 1 , ou3c

ax‘

X arc— ex 2

.Z 8 r*-f

-x arc — ex 1 , ajoutant ensemble les grandeurs

8 r 2 — 8 rx -+- 2 X 2

8 r 2

4?-x

qui multiplient ârc—cx 2 , l’on aura ^

x arc— ex 2 , qui étant réduit en même dénomination , donne

24r 2 -a4-rx-4-6x 2 —4or 2 -f 20 rx-' 1 6r 2 -4.rx -+6x' 1 -4

— --x arc—ex 2 —- ^ -X arc-cx 2

qui est l’integrale que l’on cherche : pour s’en assurer, il n’y aqu’à prendre la différentielle *, Ôc l’on trouvera xdx V arc—ex routeréduòtion faite, qui est bêlement différentiel du solide. Pour voirsi l’integrale est complette , il faut supposer x = o, alors il restera

— —pj- x arc 2 qui étant retranché , l’on aura pour l’integrale com-

plette

I 6 r 2 —4 rx-*-6x*

- r ( 5 V 2 _

X /arc—ex 4 -X y'arc.

Si Ton suppose* — ar, l’on aura •

16 r 2

- 8 r 2 -f 24 r 5

if

X y'arc—arc

Xy/îrc, qui se réduit à n^-v^arc 2 substituant à la placel S iy

de c, sa valeur — , l’on aura - r ---C- Vzraa = —r ì a ì qui fait voir que

2r IZ - If 1 x

2 r

le solide dont il s’agit est les seize quinzièmes du parallélépipède com-pris fous le quarre du rayon dr fous la plus grande ordonnée, ou ce quiest la même chose,, les quatre quinzièmes du parallélépipède compris jousle quarté du diamètre drfus la plus grande ordonnée j ainsi pour avoir ladepense entiere par seconde d’un orifice circulaire, dont le sommetrépond au niveau de l’eau , il faut prendre les huit quinzièmes du pro - Fig, 73;duit du quarrédu diamètre , par la vit este dont un corps seroit capable parseconde, Payant acquise p ar une chûte égale au diamètre de P orifice.

551. Pour avoir le solide formé par la somme des produits des p 0 «r mesu-élemens du quart de cercle AEC & des ordonnées correspondan- rer la st'-îes de la parabole, il faut supposer x — ròc mettre cette valeur dans ™* An alise des Infiniment petits , Article 7. í ^ m< cfr ~

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