xo Architecture Hydraulique , Livre III.

machine coup de pi ft on> comme la capacité du récipient ejî à celle de la seringuefncumati- & fo t récipient pris ensemble d’où il luit que la dilatation de l’aicSw ' augmente après chaque coup de piston selon que croissent les ter-mes d’une progression géométrique, dont le rapport des termes jseroit comme la capacité du récipient à celle de la seringue & durécipient pris ensemble.

Nommant a, la capacité du récipient ' 3 b, celle de la seringue Sc’ y* b* b* b S

du récipient j l’on aura -z-a, b\ — dont les expo-;

sans des numérateurs de chaque terme, représentent le nombredes coups de piston, tandis que les termes expriment la dilatationde l’air resté dans le récipient s mais l’on sçait que l’on peut trou-ver tel terme que l’on voudra d’une progression géométrique ;dès que l’on connoît les deux premiers ; par exemple, pour avoircelui qui répond au quarantième coup de piston, j’éleve le pre-mier & le second terme à la quarantième puissance, & nommant xjcelui qu’on cherche, l’on aura a *°, b 4 ° : : a, x ; & fi au lieu de a 3l’on prend l’unité pour exprimer l’air naturel renfermé dans le ré-

cipient, la proportion fera c?° , £ 4 ° : : i, x , qui donne — = x. Si

l’on suppose que la capacité du récipient soit sextuple de celle dela Seringue . leur rapport sera comme 6 est à i, par conséquentl’on aura a = 6 ,b = 6 -+ i — j. Pour connoître la valeur de x

ou de ^, il faut se servir des logarithmes, afin d’abreger le calcul

qui deviendroit fort pénible s’il falloit élever le nombre 6 & 7 à laquarantième puissance > je suppose donc que m est le logarithmede 6 — a, êc que n est le logarithme de 7 — b > alors on aura

£40

40 x m — 40 xn, au lieu de — = x ; c ejl-à-dire qtlil faut prendre

dans les tables les logarithmes des nombres 7 <& 6, qui font 8450980 ,& 7781512 , & multiplier leur differences , qui est 669468 par 40 ;pour avoir 26778720, qui est 1e logarithme du nombre que l'on cherche ,qui répond à 476 5 on aura donc b i0 :: 1,476, qui fait voirqu’après le quarantième coup de piston, l’air du récipient fera476 fois plus dilaté que celui qu’on y avoir enfermé.

Trouver le 802. Quand on connoîtra le rapport de la capacité du réci-Tou^ îe P* ent 1 à celle de la seringue, on pourra aussi trouver combienppcn qJa'û faudra donner de coups de piston, pour dilater l’air du récipientfam donner j u sq U ’à un certain point déterminé ; par exemple on demande deTsrjafyu'a le dilater 476 fois plus qu’ilnel’est dans son état naturel > je nom-