Chap. IV. de la Théorie des Pompes: l55

Recherches fur une Ellipse > qui en tournant fursn centre »

éleve un poids.

1018. Ayant une Ellipse BCIS mûë verticalement au tour de son Exmmdet

Çentre Â, par Faction d une puissance Q, appliquée a un bras de%”"j^levier constant AT pour élever un poids P, représenté par le cct-f rimer uc le D M, dont le centre D est supposé se maintenir dansla verti -tircOimd*c alc AI) , & soutenu par une puissance, dont la direction DZ ne f ras de le „sort jamais de l’horisontaî, on demande une expression de la puis- vier qui *lance Q dans toutes les situations de FEllipse, particulièrement *

d an s celle où cette puissance aura à soutenir la plus grande résis- AN ^tan ce que le poids lui peut opposer. F

Supposant que le point M soit celui où le poids P touche 1 Jstl- «*•«pse, tirant la ligne DMG, elle marquera la direction de Mortque FEllipse soutient au point M ; que si du même point on abaissesur la verticale DA, la perpendiculaire MO prenant DO pour ex-primer la pesanteur absolue du poids P, le rayon DM ( que nousnommerons R) exprimera l’effort que PEllipse soutient > Sc si ducentre A , l’on abaisse la ligne AF perpendiculaire sur DC, ellesera le bras du levier relatif à cet effort ; ainsi dans l’état d’équili-bre, l’on aura Q, R : : AF, AT ; il s’agit donc de trouver Fexpres-sion de AF & celle de la force R.

Ayant mené du point Ml’ordonnée MP au grand axe AB de1 Ellipse, ôt formé le triangle différentiel MwR qui servira pouravoir sex pression de ME ôcdeEP ; nous nommerons AB, ai AC,DM,r;DF,/î AF.zî AP, îRM, dx ;&

Mw, du.

1019. La propriété de l’Ellipfe donnantjyy :

.bb>

bb

— xx, ou y

aa J

a Vaa — xx , l’on aura dy — -dx

bxdx

a V a a~—'xx

, & du = Vdx* •+■ dy*

Fa 4 —aaxx 4 - bbxx dx Vad—ccxx

aa —xx

aa —xx

en supposant aa—bb — cc.

I02 °- L’on tire des triangles semblables MR w, MPE, R m (dx) Analogie

K

b^S=) •.•.mp(^-v^<),ep

bbx

aa

four trou-

, d’autre part ver J ex 7

E prejfon desmêmes li-

W.M» (ÉíilAz-JZ*) : : MP (— ), ME ( -f

._ V a aa—xx / v a aa p LAN _ ^

t'«*-a«) ia i nfiA p„ Ep==AE ^f£îr“ï_^ Fls , à

lomé J/ s V