Chap. IV. de la Théorie des Pompes. ï^j

nn' a 3 Cc , qui fait voir que quand P Ellipse éprouve la plus grande ré-^c Hce du poids ) la tangente de P angle que le grand axe fait avec P ho-

~ I nDi;. z’ /~° ^ ^ , j

J° n ’ e ft a ? angle que la tangente de P Ellipse forme, comme le quarté duá ra nd axe ejì a la dijference du même quarté à celui du petit.

Je ne m’arrête point à rapporter plusieurs autres conséquencesu ujet des Ellipses qui tournent fur leur centre, parcs qu’elies sePrésentent d elles-nsemes ; mais je ne passerai pas fous silence laD ation d un Probleme qui pourroit embarrasser des commençans

v* v**~- x /

Sl 'S se consideroient détache de la liaison qu il a avec ce qui pre-c ede.

^ IO 50 ,L’on demande de trouver dans la circonférence d’une ProblèmeEllipse un point M, fur lequel ayant abaissé une perpendiculaire”

. ,\qui forme un angle droit MFA, avec une autre ligne AF , duit des cal-lr ee ou centre A de f Ellipse, le produit de MF par AF soit le culs pécé-f;^ s £ ran d de tous ceux qui peuvent être formé, par deux lignes dens ‘

tirées avec les mêmes conditions.

ccx

Ayant trouvé ( 1021 ), MF = —====. &c AF =

V a*—ccx

a

ccx y/a a

abcc'X-v'aaxx x*

l’on. aura

a Va

•CCXX

CCXX

Plan. y.Fig. 14*.

CCXX

dont la différentielle donne toute réduction faiteaa

' 2 aa~cc xx 3

vu Que fl l’on substitue la valeur à’xx, dans y

bb

=y , qui donne AP (xx)

— ~â^ aa — xx > l’on trouvera

V aa-+ bb

r vt/ . .

PM(j-) "cta, bb, lorsque le produit de MF par AF est le plusgrand. r

Tirant la ligne CI,& abaissant du centre A fur cette ligne aPerpendiculaire AV - l’on aura à cause du triangle reòtangle L,Ai

îette proportion CI ( Vaa-tbb), AI (a) AI (a ), IV yf'aa-vbb; d’autre part Cl ( Vaa -+ bb ), GA (b) :: CA (b), CV (

= — y } qui montre que quand le rectangle de ME par FA 1

■'fit'plmgrand, Pon a CI= AP-+PM, & que pour avoir le pointM, ilsuffit de faire AP égal au segment VI, qui répond a la moine IAgrand axe dans k triangle rectangle C AI,-