Chap. V. Sur la Perfection des' Ecluses. 7 ^

égard ici à la position de chacune des puissances L M, par rap- p £ yjj.port au point d’appui H ; puisque la perpendiculaire H R tirée jq * 2 *

du point H , sur sa direction HRj ou la ligne BM, son égale ,qui fait partie de la hauteur D B , du triangle D B K , lui tien-dra lieu de levier ; d’oùilsuit, qu a mesure que ces puissancescroissent, ou qu’elles répondent à une plus grande profondeurd’eau , leurs leviers vont en augmentant, jusques là , que celuide la plus grande K B , se réduit à zero, parce qu’elle se trouvedans l’allignement même du point d’appui.

H5- Considérez que les lignes G H , & D B , font données, Pourfaá-puisque la premiere marque la hauteur du mur, répondant à j*

1 usage auquel il est destiné , & la seconde, la plus grande hau- £“j eli e r d ~ sleur de Peau que le même mur aura à soutenir. II ne reste donc bajoyers,que la seule ligne B H d’inconnue, puisqu’elle marque lepais- l ^ p p 0 f^ rquifeur du mur que l’on cherche : ainsi nous nommerons D B, ou leurkauteur& B , 0 ; EB,ouGH,£;DM ou M L, *■ ; par conséquent M la ™ êmeB , sera a — n; Lc enfin B H sera nommée y ; par conséquent I e *■H } sera Z-

Chaque élément différentiel, ou chaque puissance L M, se~ra exprimée par x d x ; puisque D M = M L, qui étant multi-pliée par son bras de levier BM, ouHR(« — x), donne a x ddx, pour le moment de cette puissance particulière ; que

6 l’on en prend l’integrale, il viendra ^- - pour la somme

tous les momens des autres puissances qui agissent depuis Djusqu’en M; ainsi, quand x deviendra a> l’on aura alors lalo ntme de tous les momens des puissances qui agissent depuis

jufqu'en B; ou ~—y = y-—— = yy> qui divisée par

^ B ( b ), pour leur donner un levier commun ;l’on aura P —~t

D’ t • . 6b °

autre part, le poids devant être exprimé par la superficie

. -piw; *v< ucvaui cuc- ia

re ctangle B E G H ; l’on aura Q — by f o u 7 P —

7 ai

6 b

& 12

égal, q 2 py 3 pour avoir égard à la différence du poids, à volume> e 1 eau & de la maçonnerie. Après toutes ces considérations

aura dans letat d : 'équilibre , ,12 b y ^d’où l’on tire,

7 ai6

. ~7T~ > OXl Tn>~yy\ OU enfin, T/ r — ==y. En suposantque le divise Ur V s .

faire pour la L ’ ne vaut c l ue ^ ’ ce q m ne P eut ^ ue hl er *fans auumenter £mV- pUlsqU ‘ ? n peut diminuer ce diviseur

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