<)6 Architecture Hydraulique , Livre I.

Fl. VII. Cette conclusion va donner lieu à un problème dont "f ai par-Lig* 11 • lé dans le troisième Chapitre du quatrième Livre de la Sciencedes Ingénieurs; íçavoir, quelles doivent être les dimensions d’unepoutre , tirée d’un arbre dont le diamètre est donné , pour que cettepoutre soit la plus forte de toutes celles qu’on pourroit tirer d un nom-bre d autres arbres pareils à celui-ci , dont nous supposons que A'C est le diamètre.

P our queles pieces decharpentesoient capa-bles de laplus granderejijlance ,il faut quele quarté dela grandedimensiond; l’équaris-fâge soitdouble decelui de lapetite, ouque le rap-port de cesdeux dimen-sions soitcomme 7 ejl0 . J.

i?6- Prenant le rectangle A B C D pour le profil de la pou-tre dont il s’agit, il est question de connoître quel est le rapportdes deux dimensions A B & B C de la poutre que nous cher-chons.Pourcela, nous nommerons AC, a p A B, « ainsi B C,fera Vaa — xx, qui étant quarré, ensuite multiplié par A B (x) ,donne aax — xí , dont il faut prendre la différentielle, & ré-galer à zero ; il vient a a dx— q x z dx — o, ou a a —3 x x — o,

ou aa = s xx f ou enfin — = xx; qui montre que le quar-ré de la plus petite dimension doit être le tiers de celui dudiamètre A C de l’arbre; & comme, par la propriété du trian-gle rectangle , A C (a a) AB ( ~j ) = BC ( ) 5 l'on volt

que pour qu une poutre soit capable de la plus grande résistance , ilsaut que le quarré de sa plus petite dimension joit la moitié de ce-lui de la plus grande , ou que ces deux dimensions soient comme 5est à 7, par ce que 25 est à peu près la moitié de 49.

J’aurois bien voulu, pour satisfaire ceux qui ne fçavent pointf Algèbre , & encore moins le calcul différentiel, avoir pû m’enpasser dans rétablissement de cette formule ; mais le problèmeprécédent ne pouvant être résolu que par son secours, il a fallunécessairement fy soumettre, & se contenter de leur en énon-cer le résultat, dont on verra par la suite toute futilité , pourdéterminer f équarrissage des bois destinés à la construction duRadier & des Ecluses, &: faire voir que, malgré la prévention dedaplupart des gens qui n'ont que de la pratique , l'on ne peut sou-vent exécuter avec précision les choses qui paroissent les pluscommunes, fans le secours de la théorie la plus sublime.

Si l’on vouloir résoudre géométriquement ce problème , ilsaudroit diviser le diamètre A C, en trois parties égales , éleverfur fextrêmité de la premiere A E, la perpendiculaire EB, quidonnera le point B, pour sommet du triangle rectangle À B C,

puisque l’on aura alors AE( j)xAC(a) ==AB " t — ) ôt E C

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