Chap. V. Sur la Perfection des Écluses. 99

plus elle aura de largeur fur la même épaisseur, & plus elleaura à souffrir, non íeulement de la part d’une plus grandecharge d eau , mais encore de celle de la longueur du bras delevier, qui croîtra à droite & à gauche - depuis les coulisses quifont ici les points d’appui, jufqu’au milieu H K : car comme lapoussée de l’eau, contre une surface verticale, se fait selon unedirection horisontale, les points d’appui se trouvent nécessaire-ment dans supposition directe.

Puisque les bras de levier croissent à mesure que les vannesont plus de largeur, & que la charge de l’eau augmente aussidans la même raison ; il suit que les effets de fa pouffée à mêmeprofondeur , fur deux vannes de différente largeur , font entr ellesdans la raison des quarrès des mîmes largeurs , eu égard à leur re-Jfiance propre , qui doit yêtre proportionnée.

181. Considérez que chaque lame d’eau , agissant le long d’uneVerticale quelconque R Q, sera exprimée par un triangle rec-tangle GRQ, supposé isoscele, & que cette lame a pour brasde levier, la ligne L M : ainsi, nommant R Q ouQG,íî; BH,moitié de B C ,b; l’épaisseur dx exprimera

alors l’épaisseur de la lame G R Q 5 qui fera par conséquent ——,qui étant multiplié par L M ( x), donne pour l’esset de

cette lame , dont l’intégrale donne a -ïlsL , pour la somme de

l'effet de toutes les lames comprises dans l’intervaile L M, ou

ou ^ ; en suposant & x = b, pour la somme

des effets compris dans l’intervalle BHouLN, moitié de B C ;qui étant doublée pour l’effet total, il vient p b b. D’autre partconsidérez que l’on a a c pour le profil de la vanne, ou laf°mme de ses files, qui étant multipliée par leur bras de levier

commun , qui est ~ c ; donne Lddff, pour la résistance de lavanne, prise dans le milieu, le long de la verticale H K ; ainsiil vient dans bétat d’équilibre p bb = —p-.

. - 18 ?*. Supposant que l’épaisseurc, de la vanne dont on parleÍC1 A ’ ìû convienne dans bétat d’équilibre. & qu’on voulut con-nottre cell e d’une autre vanne , dont la largeur soit nommée d ,

& 1 épaisseur qu’on cherche x ; l’on aura pdd= } ouL^xdd^xx } &-~xb b ^= cc pour l’équation précédente. D’où boa

N ij

Pl. VILFig. 6.

Formule

généralepour calcu-ler la. résis-tance i’unevanne con-tre l’aâionàe l’eauqu elle sou-tient.

Fig. 6;