4

CAROL. FRIDERIC. GAUSS

proximos maior euadat, quam differentia inter limites errorumtotalium, quatenus e folis erroribus continuis demanant. Sedin praxi'cafus pofierior vix vmquam locum habebit, nili diuifiovitiis crafTioribus laboret.

4 -

Defignando facilitatem relatiuam erroris totalis x, in deter-minato obferuatiomim genere, per characterifticam px, hoc,propter errorum continuitatem, ita intelligendum erit, probabi-litatem erroris inter limites infinite proximos x et x + dx effe =<px. dx. Vix, ac ne vix quidem, vmquam in praxi poffibileerit, hanc functionem a priori affignare: nihilominus plura ge-neralia eam fpectantia ftabiliri poliunt, quae deinceps profere-mus. Obuium elt, functionem (px eatenus ad functiones discon-tinuas referendam eJTe, quod pro omnibus valoribus ipfius x,extra limites errorum pofilbilium iacentibus effe debet — o; intrahos limites vero vbique valorem poliliuuui nanciscetur (omit-tendo cafum, de quo in fine art. praec. locuti fumus). In ple*risque cafibus errores pofitiuos et negatiuos eiusdem magnitudinisaeque faciles fupponere licebit, quo pacto erit (p (—x) — px.Porro quum errores leuiores facilius committantur quam gra-viores, plerumque valor ipfius px erit maximus pro x—o, con-tinuoque decrefcet, dum x augetur.

Generaliter autem valor integralis /px. dx, ab x~a vsquead x~b extenfi exprimet probabilitatem, quod error aliquisnondum cognitus iaceat inter limites a et b. Valor itaque iftiusintegralis a limite inferiori omnium errorum pofiibilium v-quead limitem fuperiorem extenfi feniper erit =: i. Et quum pxpro omnibus valoribus ipfius x extra hos limites iacentibus fem-per fit z=o, manifeiio etiam

valor integralis fpx.Ax ab X = —• co vsque ad x=-j-oo extenfi fempcr fit — i.