8

CAROL. FRIDERIC, GAUSS

Denotante X coefficientem determinatum, atque fx valoremintegralis J<px.Ax ab x =— Xm ysque ad x X .m, erit jx

probabilitas, quod error alicuius obferuationis fit minor quam\ju (line refpectu ligni nec non i -/x probabilitas erroris maio-ris quam \m. Si itaque Valor refpondet valori Xrn — g,

error aeque facile infra g quam fupra § cadere poteft, quocirca gcommode dici poteft error probabilis. Relatio quantitatum X, p.manifefto pendet ab indole functionis tyx, quae plerumque in-cognita eft. Operae itaque pretium erit, iftam relationem proquibusdam calibus fpecialibus propius coniiderare.

I. Si limites omnium errorum poffibilium funt —a et -f- a,omnesque errores intra hos limites aeque probabiles, erit

inter limites x — ' — a «t x — -\-a conftans, et proin =

20

Hinc

nec non quamdiu X non maior quam ^3;

denique g — msf\ — 0,86602547/1, probabilitasque, quod error pro-deat errore medio non maior, erit = ^ = 0,5773503.

II. Si vt antea — a et -j-a funt errorum poffibilium limi-tes, errorumque ipforum probabilitas inde ab errore o vtrimquein progrelfione arithmetica decrefcere fupponitur, erit^ — X

(px ^ , pro yaloribus iplius x inter o et -j-aa x

< pxzz '—— , pro valoribus iplius x inter o et — a.

Hinc deducitur rn — aV £, /x~ XV% — %XX, quamdiu X eft intero et V 6 , denique X — V^f>-— V (6 — quamdiu fx inter o

et 1, et proin

g—mWG — V 3) = 0,7174389 wt

Probabilitas erroris medium non fuperantis erit in hoc cafu= ^1—^=0,6493299.

III.