44

CAROL. FRIDERIC. GAUSS

Ceterum combinatio aequationum I cum IV ari easdem formulas perducit, infuperque calculum duplicem ai eruendos va!ores maxime plaulibiles A, BC etc. ipfos fuppeditat, puta primo

B =C —

A

i'

w

i’_

23'

_ A» ? _ IA (T A %

i" • ' i'

- £ V “ ir

i"

- (T' ;

SD'"

i"'

2)'"

— etc.

— etc.

— etc.

etc.

Calculus alter identicus elt cum vulgari, vbi ftatuitur u° =: o,u — o, u" = o etc.

34-

Quae in art. 32. expofuimus, funt tantummodo cafus fpeciales theorematis generalioris, quod ita fe habet:

Theorema. Defignet t functionem linearem indeterminatarumx, y, z etc, hanc

t — fx -f- gy + ^ z 4~ etc * K

quae transmutato in functionem indeterminatarum u°, u, u" etc Jiatt — li° u° k' u' -f- U' u' -j- etc. -j- KQuibus ita fe habentibus erit Ii valor maxime plaufibilis iplius t,atque pondus huius determinationis

1

“ 7 i°k°k o + «B'A'A'4e''rr + e t c .

Dem. Pars prior theorematis inde patet, quod valor maxi-me plaufibilis iplius t valoribus u°^o, u— o, u'— o etc. refpon-dere debet. Ad pofterioreni demonftrandam obferuamus, quo-niam -|dO = £dx4-»ldy -f- £d z -{- etc., atque d t —fdx -j- gdy-j- /idz -{- etc., elfe, pro £=/, ij = g, g=zh etc., independenter avaloribus differentialium dx, d y, dz etc.d£2 = 2 dt