stitution von w = 90° — P, U — 90° — Q in der allgemeinen Glei-chung 3, nemlich

k _ taug (45Q _{. i p)'* S l — e siti f y“ e

tang (45° -J- 4 Q.) ^1 -f- e sin pJ

( 12 )

4 .

Die Berechnung der Constanten A ., a, k und der Normalbreile auf derKugel Q aus P und e wird man, da alle diese Grössen wie Grundlagen fürdie Anwendung auf eine gewisse Zone zu betrachten sind, gern mit beson-derer Sorgfalt und Schärfe auszuführen wünschen, und es verdienen dahereinige dazu dienliche Umformungen hier einen Platz: eine Umformung wirdohnehin nothwendig , wenn man von einer bestimmten Normalbreite nicht aufdem Ellipsoid sondern auf der Kugel, also von einem gegebenen Werthe vonQ ausgehen, und daraus die übrigen Grössen berechnen will.

Führt man drei Ilülfswinkel <ß, q ein, so dass

sin (p = e . . . t .(13)

tang g = tang p cos P 2 .(14)

tang 7 j = sin tang P .(15)

so wird *

sin Q = cos g sin P .(17)

cos >j cos Q = cos P. (18)

sin q = tang £ tang Q . (19)

tang 1 (P — <2) = tang £ g . tang $ r . . . . .(20)

sin (2^ — (p) = e cos 2Q .... .(21)

Die Gleichung 18 folgt leicht aus der Verbindung von 15 und 17 ; so-dann 19 aus der Verbindung von 15, 17, 18; ferner 20 aus 17, 18, 19endlich 21 aus 14 und 17.

Am schärfsten wird man rechnen, wenn man, in dem Falle wo P ge-geben ist, sich der Formeln 14, 15, 20 bedient, um der Reihe nach g, q, Qzu bestimmen; für den Fall hingegen, wo Q gegeben ist, vermittelst derGleichungen 21, 19, 20 die Werthe von g, y, P ableitet: zur Controlle mag