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In allen diesen Formeln sind r, £, A., r, b, /, t als in Theilen des Halb-messers ausgedrückt und die Logarithmen als hyperbolische zu verstehen.Sollen dagegen jene sieben Grössen in Bogensecunden ausgedrückt und dieLogarithmen die briggischen sein, so erleiden die Formeln weiter keine Ver-änderung, als dass der gemeinschaftliche Zahlencoefficient der Glieder zweiterOrdnung ^ in und der gemeinschaftliche Zahlencoefficient der Glieder

vierter Ordnung in v verwandelt werden muss, wo v die Producte

der Grössen unc ^ T^VlfP 4 * n den Modulus der briggischen Logarithmen

bezeichnen, g in der im Art. 16 angegebenen Bedeutung genommen (unddamit auch yu). Man hat für diese constanten Facloren

log ju = 7.9297527989 (— 20)

log v = 4.9206912908 (— 30).

Bis zu den Gliedern zweiter Ordnung stimmen diese Resultate mit denim 17. Art. gegebenen überein. Der Zweck der vorstehenden weitern Entwick-lung war nur, klar hervorlreten zu lassen, dass selbst zur schärfsten Rech-nung die Glieder zweiter Ordnung völlig zureichen: in der That kommt indem ganzen Hannoverschen Dreieckssysteme kein Fall vor, wo die Gliedervierter Ordnung den Betrag von zwei Einheiten der zehnten Decimale erreich-ten, und nur ein Paar Fälle, wo sie Eine Einheit der zehnten Decimaleüberschreiten.

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Wenn unsere Formeln, welche nicht von der Breite und dem Azimuthan dem einen Orte, sondern von dem Miltelwerlhe dieser Grössen an denbeiden Örtern ausgehen, zur Auflösung der zu Anfang dieser Abhandlungaufgeführten Aufgabe benutzt werden sollen, so wird diess auf eine indirecteArt, oder richtiger durch stufenweise beliebig weit getriebene Annäherunggeschehen müssen. Der Gang der Arbeit besteht darin, dass man von irgendeinem genäherten Werthe von T ausgeht (wofür man in Ermangelung alleranderweitigen Kenntniss oder Schätzung zuerst das gegebene Azimuth an demersten Orte annehmen kann) und daraus einen viel scharfem ableitet; mitdiesem dann dieselbe Rechnung wiederhohlt, und damit so lange fortfährt, bisstehenden Resultaten gelangt. Man hat dabei zu beachten, dass bei

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man zu