D. GULIELMIN1 MENSURA

134

iium horizontalium inter se esse insujbduplicata ratione abscisarum us-que ad superficiem aqu®. uc, fi fit.perpendicularis A B ; erit velocitaspuncti B ad velocitatem punctis C inssubduplicata ratione linearum AB,A C

Corollarium IL

Hinc, si axi GC describaturpa-I4 ‘ rabola Q G D, Sc intelligatur lineaG D, ut velocitas puncti C ; erit ABvelocitas puncti A, &.sic de singulis,& tota parabola C G D erit simul,<8c mensura, & complexus velocita-tum perpendicularis G C.

Corollarium. 111-

Sicuti constat, velocitatem fundiC D maximam esse , reliquas autemsemper minores, Sc minores , quosuperficiei viciniores ; dora modo ta-men altitudo GC sit viva ,.!. aliquisnon subiit gurges, aut impedimen-tum ; eb tunc eijim non solum re-tardatur aquae velocitas , adeo ut su-perioribus minor sit ; sed aliquotiesfic stagnans.» Sc pluries motum suumretrorsum convertit , quod pendulonon semel experti fu mus. Quod di -ctum sit, ne aliquis in .experiendoerrorem incidat ; facile enim in flu-minibus irregularibus, nisi necessariaadvertat, poterit perperam judicare.

Froj.iu.

Dato complui velocitatum all-en jus perpendicularis in canale hori-zontali , invenire ejus velocitatemmediam.

§fc perpendicularis ABi ejufque

complexus. & mensura velocitatum»parabola BALD: oportet mediarnvelocitatem perpendicularis A B inve-nire.

Dividatur B D in tres partes aequa-les B G, G H, H D , & ex his assu-mantur du» B G, G H. Dico li-neam BH esse velocitatem mediamquaesitam. Erigatur enim a punctoH perpendicularis HI, secans para-bolam in E, & per £ ducatur E Csemiordinata axi A 8, compleatur-que parallelogramum BI, & pro-ducta B Din F, fiat D k aequalis GH,3c jungantur A F , AD. Quoniamigitur linea B F est sesquitertia lin^a:B D, ex constructione; erit A trian-gulum A B F trianguli A B D ses-quitertium ; sunt enim inter se, uc ba-ses ; sccbctiarn parabola AED sesqui-tertia est ejusdem trianguli ABD; er-go triangulum ABF parabola B AED»quale erit; sed etiam parallelogra-mum B f »quale est triangulo BAF ;quoniam in basi dimidia, & altitu-dine eadem ; ergo parallelogramumBI parabolae B A E D »quale est ;ablata . ergo communi portioneB A E H , remanebit trilineum A EI»quale trilineo EHD, sed trilineoA EI mensuratur desectus velocita-tum superiorum inter A , ScC d ve-locitate C E, öc trilineo H E D men-suratur excessus inferiorum supra CE,ergo cum cxcestus, & defectus sintaequales; erit C E, vel BH ipsi aequa-lis, velocitas media. Quare dato com-plexu velocitatum &c. inventa estmedias. Quod ÖCc.

Scholium.

Idem aliter ostendi posset, nam

ü