164 . D. GULIELMINI MENSURA

proportione inter velocitatem fundi,

& velocitatem superficiei in primasectione , manifestari possit angulusinclinationis canalis , cujus est primasectio » 8t si data sic altitudo prima:,sectionis > inveniri postit altitudoaq.ua: in reservatorio; Si enim sitdata proportio B E ad MN ». veloci-tatis maximae ad minimam; erit baecratio triplicata .eadem, ac secantis^anguli inclinationis ad differentiaminter ipsam, & radium ; v. g. si B si,MN addatur tertia proportionalis,bare erit MC; quibus si addaturquarta, bare erit D C; quae ablata,i B E, quae supponitur aequalis BC,relinquet DB> cui aequalis est B A ra-dius, per conversum Appendicis.Geormetricae propositae ; quare si fiat, utAB ad BC,ita toooooad aliam ; haecerit secans, quae in Tabulis inventaostendet angulum. A B C inclinatio-nis, & si data sit Miß , dabituretiam BA, etenim ratio BM adB A illa est, per corollarium ante-cedens », quam habet differentia in-ter secantem, & secundam ex dua-bus mediis praedictis , ad radium.Alio etiam modo poterit invenirialtitudo B A per propositionem 6.lib. secundi , e jusque corollariumtertium ; sed ibidem supponitur no-tus angulus inclinationis;, secus au-tem in hoc corollario.

Corollarium Vp

Eadem est demonstratio hujus pro-positionis , videlicet. Data altitudi-ne , quam habet aqua in canale' hori-zontali , invenire altitudinem , quamhaberet in canali quomodocumque in-tlinato y etenim in canale horizonta-

li velocitates terminant ad patabo-licam lineam, cujus axis altitudo se-ctionis , sive altitudo, aqua suprafundum primae sectionis canalis in-clinari ; idcirco , quae de reserva, o-rio dicta (unt, & dicentur ; eadem,canali horizontali conveniunt.

Prop. TU.

Aucta altitudine aquae in reserva*totio , proportionalster augetur etiamaltitudo aquae in.prima sectione.

Sit prima sectio B, supra cujusfundum altitudo aquae in reservato-rio, sit BO faciens in sectione B al-titudinenf BI, & augeatur altitudo,aquae in reservatorio usque ad F, & Iipsi correspondeat in sectione B , al-titudo B E. Dico utBOadB Fjita 1este B I ad B E.

Quoniam, enim ratio B O ad 61eadem est, ac radii ad differentiam sinter secantem anguli inclinationis, 18c secundam ex duabus mediis in- Iter ipsam» & differentiam ipsius ad Iradium , & eandem rationem habet 1B F ad B Eerit, ut B F ad B E, ira IB O ad B I, & permutando ut BF Iad BO, ita BEadBl; sive ut BO |ad. BF., ita BI ad B E. Quod&c. '

S-choli um i.

Ad vertendum,quod punctum F nonest in superficie aqua: fluentis; etenimbLC ab A ad B , semper. est infraAC, qua; sumitur , tam in hac ,quam superiori propositione pro ho-rizontali per initium alvei, sive prosuperficie re serva corii aequilibrata, &continuata usque ad C. Itaque cumdicimus , F Bj este altitudinem Aqua:

in