V

ZL§ C A P VT II.

huius integralis determinatio uon amplius arbitrio no-stro relinquatur. Hoc posito erit vtique aequationisper fe integrabilis Vdx~\-Qdy z:. o integrale / Fdx

sY dv~Co nst. existente Y~Q— /dx( ^ namposito s?dxz =:2 , quatenus scilicet in hac integra-tione / pro constante habetur , vt habeatur haecaequatio 2 -{-sYdy — Const. quam esse integralequaesitum vel ex ipsii disserentiatione patebit. Cumenim sit dZ~?dx^dy{^)~Vdx~\-dyJdx{j~) , eritaequationis inuentae differentiate;

?dx -h dysdx () + Y dy zz o

sed Y~Q_—sdx{^r y ), vnde prodit Vdx~{-Qdy-<>quae est ipsa aequatio dissrentialis proposita, ^uodautem sit Q_— sdx(%) functio ipsius y tantum, indesequitur , quoniam aequatio disserentialis per fe esiifitegrabilis.

Theorema.

4 $9 Pro omni aequatione , quae per fe nonest integrabilis femper datur quantitas, per quam eamultiplicata redditur integrabilis.

Demonstratio.

Sit Vdx^Qdy — o aequatio disserentialis , etconcipiamus eius integrale completum , quod eritaequatio quaedam inter x et y , in quam constansquantitas arbitraria ingrediatur. Ex hac aequationeeruatur haec ipsa constans arbitraria, vt prodeat

huius-