104 Stereotomic od. Lehre v. d. Durchschn. f. Körp.; 2. Abth. 3. K.

von diesem entfernt ist. Wenn man daher ein Rechteck senkrecht aufeiner seiner Seiten biegt und zusammenlegt, so werden die Theile dergebrochenen Seiten genau zusammen fallen; bewegt man nun den ei-nen Theil um die Biegungslinie, so werden beide Theile Winkel vonjeder Größe bilden und jede Seitenlinie des bewegten Theils bleibtbei der Bewegung beständig in einer Ebene, die auf dem fest geblie-benen Theil des Rechtecks senkrecht ist.

Diese Eigenschaft der Linien, welche sich in einer senkrechtenEbene bewegen, bietet ein einfaches und leichtes Mittel dar, um dieFlächenwinkel aller Arten von Körpern zu finden, deren Vertikal- undHorizontalprojectionen oder Entwickelungen man kennt.

Um also den von zwei Flächen eines Tetraedors oder einer drei-seitigen Pyramide gebildeten Winkel zu finden, Fig. 1, Kupfcrt. XXV,muß man: 1) in Bezug aus die Winkel, welche die Grundfläche mitden Seitenflächen macht, aus den Winkelstützen v, 0, Fig. 2,Senkrechte auf die Seiten se, cb und ab fällen, welche sich im Mittelpunkt 0 der Grundfläche durchschneiden. Aus dem, was bereitsüber diesen Gegenstand gesagt wurde, ist klar, daß die Winkelspitzen-1, L, 6 bei der Bewegung der Dreiecke in den durch die Linien^o, vv, 60, gedachten Vertikalebenen bleiben und sich in der Ver-tikallinie durch den Punkt 0 vereinigen. Man hat daher für jedesbewegte Dreieck ein rechtwinkeliges Dreieck, von dem man zwei Sei-ten kennt, nämlich für die Seite cb die Hypotenuse eä und die Seiteev; errichtet man also im Punkt v auf ev einen Perpendikel unddurchschneidet denselben aus e mit ev in ü, so ist der Winkel üev dergesuchte. Ist die Pyramide regulär, so ist dieser Winkel für die dreiSeiten derselbe; ist sie aber irregulär, so muß das Verfahren für jedeSeite wiederholt werden.

Genauer werden diese Winkel erhalten, wenn man ev zum Si-nustotus nimmt und schließt : lle : ev — silit. : 8IN. 19° 28^;das Eomplcment 70° 32^ dieses Winkels ist der gesuchte Winkel, wennanders ein reguläres Polyeder vorausgesetzt wird. Da in diesem Fallealle Seiten gleich sind, so können sie auch alle zur Grundlinie genom-men werden und ergeben gleiche Winkel.

In Bezug auf den Winkel, Fig. 3 und 4, der von lauter glei-chcn Quadraten eingeschlossen ist und an dem nur rechte Winkel vor-kommen, ist es klar, das die Flächenwinkel ebenfalls solche Winkelsevn müssen.