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Zimmerarbeit; 2. Abth. 2. Kap.
bilden die durch ihre Kanten gehenden Linien einen Bruch, den manwegschaffen muß. Da z. B. bei Treppen mit zwei Armen, welchedurch eine halbkreisförmig ausgehöhlte Spindel verbunden sind, wiedie in den Figuren 1 und 2 der Tafel X 6 IH dargestellten, die ge-wundenen Stufen nicht eben so viel Breite um die Spindel herumbekommen können, als die an den geraden Wangen, so muß bei demZusammentreffen der durch die Kanten dieser Stufen gehenden Linienein Bruch entstehen. Damit derselbe aber, weil er eine üble Wirkungmachen würde, verschwinde, vermehrt man progressiv die Breite derWendelstufen (msrebes äsnssntes), so daß eine Curve gebildet wird,welche den durch das Zusammentreffen obiger Linien entstehendenWinkel wegschafft.
Die deßfallsige Vermehrung der Breite geschieht auf Kosten derStufen, welche den schmalen am nächsten liegen; die Zahl der zuerweiternden Stufen muß in dem Verhältniß ihrer Breiten-Differenzseyn. Gesetzt z. B., die kleine Stufcnbreite sei 4 Zoll, die große12 Zoll, so nehme man 4 schmale und 2 breite Stufen, suche hernachdie Differenz zwischen 6 kleinen Breiten und 4 kleinen und 2 großen;diese Differenz zeigt die Summe einer arithmetischen Progression von6 Gliedern an, welche die Vermehrung ausdrücken, die man jederschmalen Stufe geben muß.
Beispiel: 6 schmale Stufen von 4" Breite machen 24". Weilman aber 4 kleine Breiten, zusammen 16" und 2 große, zusammen24", nehmen soll, so beträgt der auszufüllende Raum 40", also 16"mehr als 6 kleine Breiten? Diese Differenz von 16" ist es, welchedie Summe der arithmetischen Progression 1 > 2 4 - 3 4 - 43 4 ° 6 ^ 21ausdrücken soll. Hat man also 16" mit dem Zirkel oder durch Rech-nung in 21 gleiche Theile getheilt, so findet man die Einheit von0'//", welche das erste Glied dieser Progression bildet. Dieses giebt
für die erste Stufe
- - zweite -
- dritte -
- - vierte -
- - fünfte -
- - sechste -
und für die sechs Stufenfüllenden Raum.
4" -f- 0" -j- 9'//"
4" -s- 1" -s- 6 -/ 7 "'
4" 4- 2 " 4- 3'//"
4" 4- 3" 4- 0 V 7 "'
4" 4- 3" 4- 9'//"
4" -j- 4" 4- 6V4"
24" 4- 16" — 40" als den auszu-