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Ist die Entfernung des Mittelpunctes der Hyperbel von der gegebenen Ordinate aeinmahl bestimmt, dann können alle übrigen Drdinaten auf folgende Art leicht berechnetwerden. Es sey die halbe Dicke der Feder an irgend einem Puncte derselben—.y, die Ent-fernung dieses Punctes von der ersten Ordinate a sey —x; so verhält sich y:a = m *,m + x,a m

mithin y:

m + x'

eine Gleichung, mittelst welcher die halbe Dicke der Feder in jedem

-Puncte derselben sich bestimmen läßt.

Nehmen wir nun an: das Verhältniß der beyden Dicken, nähmlich am Buge und

am Ende der Feder, sey wie 3:2, d. h. b = |a; so wird in der ersten Gleichungda 2 a c

m= -- = 2C, und in der zweyten y ——— seyn. Bestimmen wir aus dieser

3.D 2 C *T" X

1 C

Gleichung die halbe Dicke der Feder in der Hälfte ihrer Länge, wo. nähmlich x---— wird ;

4a 2

so finden wir y = —.

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Wird hingegen die Feder nicht nach der asymptotischen Linie, sondern keilförmig er-zeugt; so wird sie an dieser Stellemithin umdicker, als sie seyn soll, ausfal-len; welcher Unterschied immer um so größer ist, je näher die gesuchte Ordinate gegenden Bug der Feder angenommen wird.

Im Allgemeinen sollen die Federn für ein und dieselbe Spannung immer so viel mög-lich lang gemacht werden, weil dadurch die Federkraft eine desto längere Zeit sich erhal-ten wird.

Eine Feder verdankt — nach der Theorie —> ihre Elasticität dem Zwange, den derdurch die Spannung aus seinem Gleichgewichte gebrachte Aethcr erleidet, und aus welchemZustande Letzterer dann sich zu befreyen, und in seine vorige Stellung wieder zu kommentrachtet. — Ist die Feder lang genug, dann ist die Störung des Gleichgewichtes des Acthersum so geringer, mithin auch die Herstellung desselben in seine vorige Lage um desto leich-ter und geschwinder. Ist hingegen die Feder sehr kurz, dann muß auch im Verhältnisse dieBiegung oder Spannung derselben viel größer seyn; und so kann es leicht geschehen, daßdie Spannung und Störung des natürlichen Gleichgewichtes so groß werden kann, daßder Aether ein anderes beständiges Gleichgewicht annimmt, und die Elasticität der Federfür den beabsichtigten Zweck dadurch ganz verloren gehen muß. Zum Beweise dessen kannder Umstand dienen, daß, wenn eine Feder lange Zeit in beständiger Spannung gehaltenwurde, selbe nach dem Freywerden nie wieder ganz genau in ihre vorige Stellung zurück tritt-.

Wie schon bey der Härtung (erste Abtheilung, erster Abschnitt, §. 12 ) bemerkt wurde,muß eine Feder, und überhaupt jeder federartige Körper, als: Bajonnett-Klingen, Lad-stöcke, Degen- und Säbelklingen, zwey Mahl gehärtet werden, um die nöthige Federkraftzu erhalten. Bey der ersten Härtung muß die Feder im rothwarmen Zustande in reinemkalten Wasser abgekühlt werden, wodurch das Korn, welches beym Schmieden der Fe-der zum Theil verloren ging, wieder hergestellt wird. Bey der zweyten Härtung wird die