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DIVISION.

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Le diviseur étant ainsi avancé, il fautchercher combien de fois 3 est en 10 :43 on trouvera qu’il y est 3 fois ; c’estpourquoi on doit poser 3 au quotient,après le 4, qui y a déja esté posé; &ensuite multiplier le diviseur 32 par ce3 du quotient, de même que ci-devant, disant : 3fois 3 font 9; ôtés de 10, reste 1, qui vaudra 10;lequel 10 joint au 2 suivant, fera 12; puis dire j 3fois 2 font 6, ôtés de 12, reste 6 , qu’il faut posersur le 2 de la somme à diviser.

Enfin, faut avancer le diviseur 32 sous le nom-bre 64, qui reste à diviser ; savoir ,. le 3 fous le 6 ,

6 le 2 sous le 4, suivant qu’il est marqué ci-aprèsdans la troisième & derniere opération de cette ré-gie.

Troisième et derniereO ? e r a t 1 on.

Le diviseur étant p osé , comme ilfe voit ci a côté, on achèvera cetteDivision , en disant , comme on TaiHâdéja expliqué : En 6 combien de fois3 ? Il y est 2 , lequel doit être poséau quotient ; puis on dira : 2 fois 3font 6 , otés de 6 , ne reste rien; puis 2 fois 2 font4, ôtés de 4, ne reste rien; eníorte que le quo-tient fe trouvera composé de 432 liv. qui est justela somme que chacune des 32 personnes doit avoirpour fa part des 13824 liv. qui étoient a diviser en-tr’elles.

Autre Exempte dune Division , dont le diviseur e(ìcomposé de trois figures , qui peut servir d instruc-tion pour toutes les autres Divisions , dont les divi-seurs seront dun pareil , ou plus grand nombre dechiffres .

Je supposé que j’aye une somme de 6754 liv. tour-nois à diviser par égale portion entre 357 personnes 3je pose d'abord la somme à diviser 6774, & j’écrisau dessous des 3 premières figures, qui font 6,7 &

7 , le diviseur 3 77, comme il se voit dans l’opérationqui fuit.

PREMIERE Op E'RATIO N.

i | Les nombres ayant été diípofés de cet-8 1 te maniéré, on doit commencer par dire :& 7 ?çx En ^75 combien y a-t-il de fois 377, ou

--— plûtôt en 6 combien de fois 3 ? On voit

3 ! 7 7 j q U ’il s’y trouve naturellement 2 fois; maisavant que de poser le 2 au quotient , il faut dire enfoi ; Si je multiplie ce 2 par le 3 du diviseur, il vien-dra '6 , & ne restera rien ; & encoreSi je multipliele 7 du diviseur par le même 2 posé au quotient,viendra 10, & il n’y a que 7 de reste au dessus, 6cpar cette raison c’est trop de poser 2 -. on ne poseradonc que 1 au quotient; & multipliant cet 1 du quo-tient par le diviseur , on dira: Une fois 3 est 3 , ôtésde 6, reste 3, qu’on écrira fur le 6 ; puis une fois5 est 7 , ôtés de 7, reste 2 , qu’on posera au dessusde 7; 6c puis une fois 7 est 7 , ôtés de 7 , qui est audessus de 7, ne peut : on empruntera une dizaine furle 2 de la colomne prochaine, à main gauche ; la-quelle dizaine jointe avec le 7 , fera 17 ; & l’ondira : Qui de 17 ôte 7 , reste 8, que l'on poserafur le 7 ; & parce qu’il a été emprunté 1 de 2, ce 2ne vaut plus que 1, qui doit être posé au dessus dumême 2.

DEUXIEME ET DERNIERE OPERATION.

3

7

x 2

2 Z% 8& 77 #

3777

37

En cette seconde opération ,il faut avancer le diviseur, d’unchiffre , par raport au diviseurdéja posé , comme il se voit ci18 1 . 18 s. 4d. a àé; puis il faut dire: En

- ; - : -3184 combien y a-t-il de fois

3 77 ; mais comme il n’est pasfacile de faire cette partitionpar mémoire, le nombre étant trop grand, on di-ra : En 31 combien de fois 3 ? L’on voit que natu-

rellement il s’y trouve 10 fois : mais parce que l’onne pérît mettre au quotient tout au plus que 9 ; sup-posant dont 9 en foi-même, ou l’écrivant a part,fans le poser au quotient, jufqu’a ce que l’on aitexaminé s’il y peut entrer , on multipliera la pre-mière figure du diviseur, qui est 3, par ce 9, qu’on asepposé, viendra 27 au produit; lesquels ôtés de 31,reste 4 k poser fur 1 de 31 : on continuera démulti-plier la seconde figure du diviseur 7 par le quotient9 , en disant, 9 fois 7 font 47 ; lesquels ôtés de 48 ,reste 3 a poser fur le 8 : enfin , on dira : 9 fois 7font 63, lesquels ne peuvent être ôtés de 34, quirestent ; & par la un connoît que c’est trop de met-tre 9, a cause que 9 fois 3 77 diviseur, montent kplus que les 3184 restans a diviser: c’est pourquoil’on posera 8; 6c si faut-il encore examiner, si ce 8y peut entrer, suivant l’ordre ci-deffus expliqué ; ôten opérant ainsi qu’on le vient d’enseigner , viendra18 1 . pour quotient certain de cette Division, de la-quelle restera encore 328 liv. k partager , qui font in-divisibles en livres; c’est pourquoi H faudra les rédui-re en fols, en les multipliant par 20, dont le produitsera de 6760 f. qu’il faudra diviser par 377, & vien-dra au quotient 18 s. & restera 134 f. qui ne peuventêtre divisés en fols; de forte qu’on les doit réduire endeniers, en les multipliant par 12 ; ce qui produira1608 den. qu’on divisera encore par 377, viendraau quotient 4 den, 6c restera 180 den. qui font17 f. qui ne peuvent être absolument divisés; demaniéré que les quotiens de ces deux Divisions defols & de deniers , montent ensemble a 18 s. 4 den,qu’il faut écrire au quotient de la Division des li-vres , après les 18 liv. qui s’y trouvent posés; cequi montera en tout a 18 liv. 18 f. 4. d. qui est cequi doit revenir a chacune des 3 77 personnes, pourfa part des 6774 liv. qui étoient à partager entr’el-les.

Il faut remarquer que le restant indivisible d’uneDivision, qui fe trouve après la réduction des livresen fols, 6c des fols en deniers, se nomme commu-nément Fraction de deniers, ou, suivant.le langagedes Arithméticiens, Fraction Arithmétique : tels fontles 180 den. qui font restés de la Division, dont oijvient de donner T exemple ; lesquels n’ont pû être di-visés par 3 77. Cette fraction s’écrit de cette maniéré,

; ce qui veut dire, cent quatre-vingts trois censcinquante-septiémesde denier. Voyez Fraction,^Nombre rompu.

Preuve de r ,a Division.

Pour connoître si une Division est bonne, il faut enfaire la preuve ; 6c cette preuve se fait en multipliantindifféremment le quotient par le diviseur , ou le di-viseur par le quotient, 6c ajoutant le reste de la Divi-sion , supposé qu’il y en ait. Si la somme se trouvesemblable au nombre a diviser, la régie est juste ; &si au contraire elle ne s’y trouve pas conforme, íarégie est fausse.

Opìmion