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Zur Naturwilsenschaft im allgemeinen.

anmaßen. Für mich habe ich es mein Leben durch behauptet.Was ich dabei geleistet, liegt vor Augen; wie es andern frommt,wird sich ergeben.

Ungern aber habe ich zu bemerken gehabt, daß man meinenBestrebungen einen falschen Sinn untergeschoben hat. Ichhörte mich anklagen, als sey ich ein Widersacher, ein Feindder Mathematik überhaupt, die doch niemand höher schätzenkann als ich, da sie gerade das leistet, was mir zu bewirkenvöllig versagt worden. Hierüber möchte ich mich gern erklären,und wähle dazu ein eigenes Mittel, solches durch Wort undVertrag anderer bedeutender und namhafter Männer zu thun.

I.

d'Alembert.

„Was die mathematischen Wissenschaften betrifft, so mußuns ihre Natur und ihre Vielzahl keineswegs imponiren. DerEinfalt ihres Gegenstandes sind sie vorzüglich ihre Gewißheitschuldig. Sogar muß man bekennen, daß, da die verschiedenenTheile der Mathematik nicht einen gleich einfachen Gegenstandbehandeln, also auch eine eigentliche Gewißheit, diejenigenämlich, welche auf nothwendig wahren und durch sich selbstevidenten Principien beruht, allen diesen Abtheilungen wedergleich noch auf gleiche Weise zukommt. Mehrere derselben, anphysische Principien sich lehnend, d. h. an Erfahrungswahr-heiten oder bloße Hypothesen, haben so zu sagen nur eine Er-fahrungsgewißheit oder eine bloße Voraussetzung. Um alsogenau zu sprechen, sind nur diejenigen Abtheilungen, welchedie Berechnung der Größen und allgemeinen Eigenschaften desRaumes behandeln, d. h. die Algebra, die Geometrie, dieMechanik, diejenigen, welche man als mit dem Stempel derEvidenz beglaubigt ansehen kann. Sogar ist in dem Lichte, dasdiese Wissenschaften unserm Geiste verleihen, eine Art Ab-stufung und einige Schattirung zu beobachten. Je weiter derGegenstand ist, den sie umfassen, auf eine allgemeine und ab-stracte Weise betrachten, desto mehr sind ihre Principien vonWolken frei. Deßhalb die Geometrie einfacher ist als die Me-chanik, und beide einfacher als die Algebra.

„Man wird also wohl darin übereinkommen, daß diesämmtlichen mathematischen Kenntnisse nicht auf gleiche Weiseden Geist befriedigen. Schreiten wir weiter und untersuchenohne Vorliebe, worauf denn eigentlich diese Kenntnisse sich be-schränken? Bei dem ersten Anblick fürwahr erscheinen sie in sehrgroßer Zahl und sogar gewissermaaßen unerschöpflich; betrachtetman sie aber alle beisammen und nimmt eine philosophischeZählung vor, so bemerkt man, daß wir lange nicht so reichsind, als wir glaubten. Ich spreche hier nicht von der geringenAnwendung, von dem wenigen Gebrauch, den man von diesenWahrheiten machen kann — dieß wäre vielleicht ein sehr schwa-ches Argument, das man gegen diese Wahrheiten aufstellenkönnte; ich rede von diesen Wahrheiten, an sich selbst betrachtet.Was wollen denn die meisten dieser Axiome bedeuten, woraufdie Geometrie so stolz ist? Sie sind eigentlich nur der Ausdruckeiner einfachen Idee durch zwei verschiedene Zeichen oder Worte.Derjenige, der sagt, daß 2 mal 2 4 sey, hat der mehr Kennt-niß als derjenige, welcher sagen möchte: 2 mal 2 ist 2 mal 2?Die Idee des Ganzen, der Theile, des Größern, des Kleinern

sind sie nicht, eigentlich zu reden, dieselbe einfache und ein-wohnende Idee, indem man die eine nicht haben kann, ohnedaß die übrigen alle sich zu gleicher Zeit darstellen? Schonhaben einige Philosophen bemerkt, daß wir gar manchen Irr-thum dem Mißbrauch der Worte verdanken. Ist es vielleichtderselbige Mißbrauch, woher die Axiome sich ableiten? Uebri-gens will ich hierdurch den Gebrauch derselben nicht durchausverdammen;, nur wünsche ich bemerklich zu machen, worauf ersie einschränkt. Dadurch sollen nämlich die einfachen Ideenuns durch Gewohnheit mehr eigen werden, damit sie uns mehrbei der Hand seyen, wenn wir sie auf verschiedene Weise zubrauchen denken. Ich sage fast eben dasselbe, obgleich mitschicklichen Einschränkungen von den mathematischen Theoremen.Ohne Vorurtheil betrachtet, schmelzen sie zu einer sehr kleinenZahl ursprünglicher Wahrheiten zusammen. Man untersucheeine Folge von geometrischen Propositiouen, die eine aus derandern hergeleitet ist, so daß zwei nachbarliche Sätze sich un-mittelbar und ohne Zwischenraum berühren, so wird mangewahr werden, daß sie alle zusammen nur die erste Propositionsind, die sich so zu sagen in stetiger Folge nach und nach indem Uebergang einer Consequenz zur andern entstellt, die aberdoch eigentlich durch diese Verkettung nicht vermannichfaltigtworden ist, sondern nur sich verschiedenen Formen bequemthat. Es ist ungefähr, als wenn man einen solchen Satz durcheine Sprache ausdrücken wollte, die sich unwirklich von ihremUrsprung entfernt hat, und daß man ihn nach und nach ausverschiedene Weise darstellte, welche die verschiedenen Zustände,durch welche die Sprache gegangen ist, bezeichnete. Einen jedendieser Zustände würde man in seinem unmittelbaren Nachbarwieder erkennen, aber in weiterer Entfernung würde man ihnnicht mehr anerkennen, ob er gleich immer von dem nächstvor-hergehenden Zustande abhängt, wie denn auch immer dieselbigeIdee ausgedrückt werden sollte. Eben so kann man die Ver-kettung mehrerer geometrischen Wahrheiten als Uebersetzungenansehen, mehr oder weniger verschieden, mehr oder wenigerverflochten, aber immer densclbigen Satz, oft dieselbeHyPotheseausdrückend. Diese Uebersetzungen sind übrigens sehr Vor-theilhaft, weil sie uns befähigen, von dem Theorem, das sieaussprechen, den verschiedensten Gebrauch zu machen, Gebrauch,mehr oder weniger schätzenswerth, nach dem Maaßstab seinerWichtigkeit und Ausdehnung. Geben wir aber auch einer sol-chen mathematischen Uebersetzung eines Grundsatzes einen wirk-lichen Werth zu, so muß man doch anerkennen, daß diesesVerdienst ursprünglich der Proposition selbst einwohnt. Dießnun lehrt uns empfinden, wie viel wir den erfindenden Gei-stern schuldig sind, welche, einige jener Grundwahrheiten ent-deckend, die als Quelle, als Originale von manchen anderngelten, die Geometrie wirklich bereichert und ihren Besitz er-weitert haben."

II.

Us 6Iobe Nr. 104. p. 325.

Iraits cis ?ii)8icpie pur OLSkirLi'r.

„Die Werke des Herrn Biot haben in Frankreich nichtwenig dazu beigetragen, die Wissenschaften auf mathematischeWeise zu behandeln. Und gewiß bleibt das physikalische Werk