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dam; K bain, il fit réflexion qn’un corpsplongé dans l’éati perd mie quantité deion poids égale au poids d’un pareil vo-lume d’eau. V. Hydrostatique , &il comprit que ce principe lui donneraitla solution de son problème. II Fut fitransporté de cette idée, qn’il se mit àcourir tout nu par les rues de Syracusecil criant, ètçxxsc , je lai trouvé.

Voici le raisonnement sur lequel portecette solution : s’il n’y a point à'aííiagedans la couronne, mais qu’elle soit d’orpur, il n’y a qu’à prendre une masse d’orpur dont on soit bien assuré, & qui.soitégale au poids de la couronne, cette massedevra auffi être du même volume que lacouronne, & par conséquent ces- deuxniasses plongées dans l’eau doivent y per-dre la même quantité de leur poids. Maiss’il y a de Valliage dans la couronne , ence cas la masse d’or pur, égale en poids àla couronne , fera d’un volume moindreque cette couronne, parce qne l’orpurest de tons les corps celui qui contient leplus de matière fous un moindre volu-me : donc la masse d’or plongée dansl’eau perdra moins de son poids que lacouronne.

Supposons ensuite que Vattiagè de lacouronne soit de l’argent, & prenonsune masse d’argent pur égale en poids àla couronne ; cette masse d’argent ferad'un plus grand volume que la couronne,& par conséquent elle perdra plus depoids que la couronne étant plongée dansl’eau : cela posé, voici comme on résoutle problème. Soit P le poids de la cou-ronne, x le poids de l’or qu’elle contient,y le poids de l’argent, p le poids que perdla masse d’or dans l’eau, q le poids queperd la masse d’argent, r le poids que

perd la couronne ; on aura — pour le

poids que ia quantité d’or x perdroit dans

J’eau, & 22 p 0llr j e p 0 jd s que la quantité.

d’argent y perdroit dans l’eau : or cesdeux quantités prises ensemble doiventêtre égales au poids r perdu parla cou-ronne. Doncíí-p ^—=zr. De plus onP P

a x & y = P.

Ces deux équations feront connoítreles inconnues a: Voy. E QU ATI ON.

Au reste pour la solution complété &

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entierede ce problème , il est nécessaire,T°. que Valliage ne soit que d’une ma-tière; car s’il étoit de deux, on aurosttrois inconnues & deux équations seule-ment, & le problème resteroit indéter-miné : î°. que l’on connoisse quelle estla matière de l 'alliage , fi c’est de l’argenti ou du cuivre , &c. ( O)

1 Réglé d’Ai.uiAGE, est une réglé d’a-rìthmétique dont on se sert pour résou-dre des questions qui ont rapport au mé-lange de plusieurs denrées ou matières,comme du vin, du bled, du sucre, des mé-taux, ou autre chose de différent prix.

Quand ces différentes matières fontmêlées ensemble, la réglé d 'alliage ap-prend à en déterminer le prix moyeu.Supposons.par exemple, que l’on deman-dât nn mélange de 144 liv. de sucre à 1*sous la livre, & que ce mélange kû t com-posé de quatre sortes de soere, à 6, 1.0,1; L 17 sous la livre ; fi l’on vouloit dé-terminer combien il doit entrer de cha-que efpece de sucre dans cette composi-tion , voici la réglé qu’il faudroit suivre :

Placez l’un sous l'autre tous les prix,excepté le prix moyen. Que chaque nom-bre plus petit qne le prix moyen soit liéà un nombre plus grand que le -mêmeprix ; par exemple, liez 6 avec 1;, & 10avec 17 ; prenez ensuite la différence dechaque nombre au prix moyen, & placezces différences de maniéré que celle de 1;hi soit vis-à-vis de 6, celle de 6 à isvis-à-vis 1; , celle de ir à 17 vis-à-vis10, enfin eelle de 12 à io vis-à-vis 17,ainsi que volts pouvez le voir dansl’exemple qui fuit :

61

3

27 . .

tí J

6

S 4

10 1

S

4 î

17 ì

18

l6

144

Remarquez qu’un nombre qui seroitlié à plusieurs autres nombres, doit avoirvis-à-vis de lui toutes les différences desnombres anxquels il est lié.

Après cela, Faites cette proportion : lasomme de toutes les différences est aumélange total donné, comme une diffé-rence quelconque est à un quatrièmenombre, qui exprimera la quantité cher-chée de la chose vis-à-vis laquelle est la