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à l’aiitre némbre. V. Somme, Produit.

A l’égard <hi détail desopérations parti-culières,de Varithmétique, i! dépend de kforme & de ['institution des signes par les-quels on désigne ies nombres.Notre «rz'ísi-métique , qui n’a que dix chiffres , seroitfort différente si elle en avoit plus oumoins i & les Romains qui avoient deschiffres différons de ceux dont nous nousservons, dévoient aussi avoir des réglési?arithmétique toutes différentes des nô-tres ; mais toute arithmétique se réduiratoujours aux quatre réglés dont nous par-lons , parce que de quelque maniéré qu’ondésigne ou qu’on écrive les rapports, onne peut jamais les combiner que de qua-tre façons, & même, à proprement parler,de deux maniérés feulement, dont cha-cune peut être envisagée sous deux facesdifferentes.

On pourroit dire encore que tontes lesrégies de Varithmétique se réduisent ou àformer un ton t par k réunion de différen-tes parties, comme dans l’addition & kmultiplication , ou à résoudre un tout endifférentes partie;, ce qui s’exécute par lafoustraítion & la division. En effet, lamultiplication n’eft qti’une addition ré-pétée , L la division n’eft aussi qu’unesoustraction répétée. D’où il s’ensuit en-core que les réglés primitives de l 'arith-métique penvent a k rigueur fe réduire àl’addition & à 1a soustraction. La multi-plication & k division ne sont propre-ment que des maniérés abrégées de fairel’addition d’un même nombre plusieursfois à lui-même, ou de soustraire plusieursfois uu même nombre d’un -autre : aussiM. Newton appelle-t-il les réglés de l’a-rithmétique, compnjttìo £y refiíutio arith-ìnetica , c’est-à-dire, composition & réso-lution des nombres.

Arithmétique universelle ;c'est ainsi que M. Newton appelle l’alge-breou calcul des grandeurs en général:& ce n’est pas fans raison que cette dé-nomination lui a été donnée par ce grandhomme, dont le génie également lumi-neux Sc profond paroît avoir remontédans toutes les sciences à leurs vrais prin-cipes métaphysiques. En effet, daus l’o-rithmétìque ordinaire oil peut remarquerdeuxefpeces de principes; les premiersfont des réglés générales, indépendantesdes signes particuliers par lesquels on ex-prime les nombres ; les autres font des

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réglés dépendantes de ces mêmes signes,&ce font celles qu’on appelle plus parti-culièrement réglés de l'arithmétique. Mais'les premiers principes ne font autre choseque des propriétés générales des rapports,qui ont lieu de quelque maniéré que cesrapports soient désignés ; telles font, parexemple, ces réglés : si on óte un nombred’un autre , cet autre nombre joint avecle reste , doit rendre le premier nombre ;si on divise une grandeur par une autre,le quotient multiplié par le diviseur, doitrendre le dividende; si on multiplie lasomme de plusieurs nombres par k som-me de plusieurs autres, le produit est égalà k somme des produits de chaque partiepar toutes les autres, &c.

De-là il s’ensuit d’abord qu’en dési-gnant les nombres par des expressions gé-nérales , c’est-à-dire , qui ne désignentpas plus un nombre qu’u n autre, ynpourra former certaines réglés relativesaux opérations qu’on peut faire fur lesnombres ainsi défignés.Ces réglés se rédui-sent à représenter de k maniéré k plussimple qu’il est possible, le résultatd’uneou de plusieurs opérations qu’on peut fai-re furies nombres exprimés d’une manié-ré générale; & ce résultat ainsi exprimé nesera proprement qu’une opération arith-métique indiquée , opération qui varîeraselon qu’on donnera différentes valeursarithmétiques aux quantités qui dans lerésultat dont il s’agit représentent desnombres.

Pour mieux faire entendre cette notionque nous donnons de l’algebre, parcou-rons-en les quatre réglés ordinaires, &commençons parl’addition. Elle consiste,comme nous Pavons vu dans Varticle Ad-dition , à ajouter ensemble avec leurssignes, fans aucune autre opération , lesquantités dissemblables, & à ajouter lescoëfficiens des quantités semblables : parexemple , si j’ai à ajouter ensemble lesdeux grandeurs dissemblables a , b, j’écri-rai simplement a-\-b ce résultat n’est au-tre chose qu’une maniéré d’indiquer quefi on désigne a par quelque nombre, & hpar un autre, il faudra ajouter ensembleces deux nombres ; ainsi a + b n’est quel’indication d’une addition arithmétique ,dont le résultat sera différent, selon les va-leurs numériques qu’on assignera à a & àh. Je suppose présentement qu’on me pro-pose d’ajouter ; a avec 3 a, je pourroisAa z